• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Desigualdade] entre função exponencial e função potência

[Desigualdade] entre função exponencial e função potência

Mensagempor VitorFN » Sex Mai 26, 2017 15:18

Tenho uma questão que está me intrigando, se alguém puder me ajudar:

Prove que uma função exponencial de base natural cresce mais rápido que qualquer função potência, desde que X seja suficientemente grande.

Ou seja, prove que e^{x} > x^{N} para qualquer n\in \mathbb{N} - Por exemplo, para n=10 temos: e^{x} > x^{10}
Utilizando o programa WolframAlpha para resolver essa condição(n=10), ele mostra que x precisa ser maior que aproximadamente 35,77, mas como resolver para qualquer n apenas utilizando operações algébricas?

Eu pensei em aplicar o logaritmo natural em ambos os lados, chegando à seguinte expressão: \frac{x}{\ln(x)} > n a partir daí não sei como proceder.
VitorFN
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Sex Mai 26, 2017 15:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Civil
Andamento: cursando

Re: [Desigualdade] entre função exponencial e função potênci

Mensagempor adauto martins » Sex Jul 07, 2017 12:17

O({x}^{n})=O({x}^{n}+{x}^{n-1}+...+x+1)\prec O({x}^{n}.{x}^{n-1}....1)\prec O({n}^{x}),
onde O(f(x)) mede o crescimento assimtotico de f(x) para numeros muito grande,O e dita notaçao de landau...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Álgebra Elementar

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 11 visitantes

 



Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.