Equações em Zm

por **+Danilo2** » Dom Abr 16, 2017 17:40

Resolva a equação:
11x + 14 = 4 (Z 29)

Obs: O conjunto em questão é a classe dos inteiros divisíveis por 29.

por **adauto martins** » Qua Mai 16, 2018 20:32

ta meio confusa sua escrita ai,meu caro danilo.mas o q. pude entender é:
$11x+14=4 mod(29)=4+29k,k\in Z$ ,q. recai em resolver essa equaçao diofantina.
para q. uma eq.diofantina vir a ter soluçao é necessario e suficiente que:
mdc(11,29)

seja um divisor de 10:
mdc(11,29)=1...10=mdc(11,29).10

,logo tem soluçao.
agora é encontrar uma sol. particular: o par (3,7)

é sol.,pois:

29.3-11.7=87-77=10...

.a sol.geral sera dada por:

$x=7+(29/(mdc)).t=7+29t k=3-(-11/(mdc)).t=3+11t,t\in Z...$

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