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[Grupos] - demonstração de um subgrupo normal

[Grupos] - demonstração de um subgrupo normal

Mensagempor Larissa Ferreira » Sex Fev 17, 2017 15:12

Não consigo chegar a uma conclusão na demonstração de que todo subgrupo de um grupo ciclico é ciclico, e que U é normal de G
Larissa Ferreira
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Re: [Grupos] - demonstração de um subgrupo normal

Mensagempor adauto martins » Sáb Fev 18, 2017 11:35

seja A=\prec a \succ um grupo gerador ciclico e B \subseteq A,[e]\neq B,B um subgrupo de A...
logo,
\prec {a}^{n}\succ \subseteq B,seja m\in Z, tal q. {g}^{m}\in B,logo existem 0\preceq k \prec n/m=kn+r\Rightarrow {g}^{m}={g}^{kn}{g}^{r}...0\preceq k \prec n/m=kn+r\Rightarrow {a}^{m}={a}^{kn}{g}^{r}...
\prec {a}^{kn} \succ,\prec {a}^{r}\succ \in \prec a\succ...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.