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[porcentagem - Fuvest] Resolução de problema

[porcentagem - Fuvest] Resolução de problema

Mensagempor boasorte » Qua Abr 02, 2008 12:33

Bom dia a todos. Gostaria, se possível for, de ver a resolução do problema abaixo:

(FUVEST) Numa certa população 18% das pessoas são gordas , 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas . Qual a porcentagem de homens na população ?

Cordialmente,

Luiz Saldanha da Rocha
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Re: Resolução de problema

Mensagempor admin » Qua Abr 02, 2008 13:31

Olá Luiz, seja bem-vindo!

É possível sim.
Mas antes, você prefere alguma dica? Quer comentar alguma eventual dificuldade?
Não sei sobre sua necessidade, mas assim talvez seja mais interessante, para você e para um futuro leitor.

Até mais.
Vamos conversando...
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Re: Resolução de problema

Mensagempor admin » Seg Mai 26, 2008 16:18

(FUVEST) Numa certa população 18% das pessoas são gordas , 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas . Qual a porcentagem de homens na população?


O primeiro passo na resolução é perceber que o enunciado fornece uma equação.

Nomeando as incógnitas:

h: fração de homens na população
m: fração de mulheres na população

A equação explícita então é esta:

0,18(h+m) = 0,3h + 0,1m

Vamos simplificá-la:

0,18h+0,18m = 0,3h + 0,1m

0,18m - 0,1m = 0,3h - 0,18h

0,08m = 0,12h \;\;\; (I)


Há também uma outra equação implícita no contexto, pois a população é constituída por homens e mulheres, logo:

h+m=1 \;\;\; (II)

De (I) e (II), temos um sistema linear:

\left\{
\begin{matrix}
0,08m = 0,12h & (I) \\
h+m=1 & (II) \\
\end{matrix}
\right.

De (I):

12h = 8m

h = \frac{2m}{3} \;\;\; (III)

De (II):

m = 1-h \;\;\; (IV)

Substituindo (IV) em (III):

h = \frac{2(1-h)}{3}

3h = 2-2h

5h = 2

h = \frac25

h = \frac{2\cdot 2}{5\cdot 2} = \frac{4}{10}

h = 0,4

Portanto, a porcentagem de homens na população é de 40%.
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Re: [porcentagem - Fuvest] Resolução de problema

Mensagempor Chelseazinha » Seg Set 22, 2008 16:26

Oi Fabio!
Eu gostaria de saber da onde você tirou o 2 !?

h=\frac{2*2}{5*2}

h=\frac{4}{10}
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Re: [porcentagem - Fuvest] Resolução de problema

Mensagempor admin » Ter Set 23, 2008 18:24

Olá Chelseazinha, boas-vindas!

Que bom que você se interessou e quis participar neste tópico que ficou sem interação.

Entendi sua dúvida, tentarei explicar.

Primeiro, note que poderíamos escrever assim diretamente, OK?

h = \frac25 = 0,4


Aquele procedimento foi apenas para exemplificar um modo prático de resolução "mental", sem efetuar a conta 2 dividido por 5 da forma usual.

Lembrando que \frac22 = 1.
Ou seja, multipliquei por um a fração dois quintos, de modo que ela permaneceu a mesma, assim:

h = \frac25 \cdot 1 = \frac25

Mas, como \frac22 = 1, temos:

h = \frac25 \cdot \frac22

Finalmente:

h = \frac{4}{10}

Para muitos pode parecer pior, mas é muito prático "mentalmente", pois dividir por 10 é muito mais simples, concorda?
Pode surgir uma nova dúvida: por que escolhi multiplicar por \frac22?
Resposta: para obter 10 no denominador da fração!

Outro exemplo: \frac{112}{25} = ?

:idea: Plano: obter 100 no denominador, multiplicando por \frac44, veja:

\frac{112}{25} \cdot \frac44 = \frac{448}{100} = 4,48

Rápido e prático!
Espero ter esclarecido.

Até mais!
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Re: [porcentagem - Fuvest] Resolução de problema

Mensagempor gabrielgdr » Ter Ago 18, 2009 22:46

Olá, primeiro desculpem-me por ressuscitar o tópico.(Acabei achando ele pelo google)
Após analisar a resposta do problema, percebi o meu erro, eu acabei chamando 100% da população de X , e não de (H+M) e acabei ficando com 2 equações e 3 incógnitas. Achei genial o H+M = 1 (ou 100%).

Grato.
gabrielgdr
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.