[Álgebra elementar] Como isso é chamado?

por **GandalfOBranco** » Dom Jul 17, 2016 00:55

Olá, estou escrevendo um programa e encontrei um problema que embaraçosamente não consegui resolver
O problema é mais ou menos o seguinte:

Eu tenho um número X, e quero somar 10 a esse número X; digamos que X = 11 então por sua vez: 11 + 10 = 21
Agora, eu quero adicionar mais 10 a esse resultado, 21 + 10 = 31. E repetir isso Y vezes

Eu quero calcular o resultado da soma dessas operações todas.
Ex. (exemplo disso acontecendo 3 vezes [Y = 3]): (11 + 10) + (21 + 10) + (31 + 10) = 93

Como fazer isso, montar a equação e etc? Ou até melhor, quais tópicos/matérias eu devo estudar para me redimir como pessoa e calcular isso?

Fica registrado meu agradecimento desde já :y:

por **GandalfOBranco** » Ter Jul 19, 2016 13:32

HELP!

por **GandalfOBranco** » Qua Jul 20, 2016 18:35

por **adauto martins** » Qua Jul 20, 2016 18:52

por **Daniel Bosi** » Qua Jul 20, 2016 21:06

Talvez o nome que você não está se lembrando é que esta tem que ser uma fórmula recursiva?

Tem uma forma matemática de estruturar esse problema:

Vamos observar como o padrão se repete a cada y:

y(1) = 11x1 + 10x1
y(2) = 11x2 + 10x3
y(3) = 11x3 + 10x6
y(4) = 11x4 + 10x10
y(5) = 11x5 + 10x15

Observe que a quantidade de números 10 tem uma variação que funciona como uma progressão aritmética (não é uma progressão aritmética, mas varia como uma):

1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15

Isso significa que a fórmula tem que incluir algo que calcule a soma dessa p.a. multiplicada por 10.

A fórmula que dá a soma para uma quantidade y de repetições, para o valor 11 com somas recursivas de 10 com os valores anteriores é:

$y(n) = 11n + \frac{({n}^{2}+n)10}{2}$

As posições do 11 e do 10 estão claras para você poder trocar por outros valores.

Isso nada mais é do que o primeiro termo multiplicado pela quantidade de repetições e uma adaptação da soma dos termos da p.a.

P.S.: Para esses valores iniciais que você deu, a fórmula pode ser simplificada para $y(n) = {5n}^{2} + 16n$ , mas deixei a fórmula "expandida" pra você ver como ela é montada e também para poder colocar outros valores diferentes de 11 e 10.

por **GandalfOBranco** » Qua Set 28, 2016 23:58

Daniel Bosi escreveu:Talvez o nome que você não está se lembrando é que esta tem que ser uma fórmula recursiva?

Exatamente, meu caro
Muito obrigado por compartilhar o saber

por **adauto martins** » Seg Out 03, 2016 18:22

$y(1)=21...y(2)=32\neq 31...$ ...entao a formula de recorrencia naop responde a questao...

por **GandalfOBranco** » Ter Abr 11, 2017 23:05

adauto martins escreveu: $y(1)=21...y(2)=32\neq 31...$ ...entao a formula de recorrencia naop responde a questao...

Bem colocado.

por **GandalfOBranco** » Qua Abr 12, 2017 21:04

Pesquisando um pouco eu consegui chegar onde queria:

$nx+(\frac{2+x+x^2}{2}-1)*10$

'x' é o número de vezes que eu quero que essa soma ocorra e 'n' é o número inicial da soma.

Obrigado a todos.

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