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[Álgebra elementar] Como isso é chamado?

[Álgebra elementar] Como isso é chamado?

Mensagempor GandalfOBranco » Dom Jul 17, 2016 00:55

Olá, estou escrevendo um programa e encontrei um problema que embaraçosamente não consegui resolver
O problema é mais ou menos o seguinte:

Eu tenho um número X, e quero somar 10 a esse número X; digamos que X = 11 então por sua vez: 11 + 10 = 21
Agora, eu quero adicionar mais 10 a esse resultado, 21 + 10 = 31. E repetir isso Y vezes

Eu quero calcular o resultado da soma dessas operações todas.
Ex. (exemplo disso acontecendo 3 vezes [Y = 3]): (11 + 10) + (21 + 10) + (31 + 10) = 93

Como fazer isso, montar a equação e etc? Ou até melhor, quais tópicos/matérias eu devo estudar para me redimir como pessoa e calcular isso?

Fica registrado meu agradecimento desde já :y:
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Re: [Álgebra elementar] Como isso é chamado?

Mensagempor GandalfOBranco » Ter Jul 19, 2016 13:32

HELP!
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Re: [Álgebra elementar] Como isso é chamado?

Mensagempor GandalfOBranco » Qua Jul 20, 2016 18:35

PLS!
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Re: [Álgebra elementar] Como isso é chamado?

Mensagempor adauto martins » Qua Jul 20, 2016 18:52

((x+10)+10).y=(x+20).y...aritmetica...
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Re: [Álgebra elementar] Como isso é chamado?

Mensagempor Daniel Bosi » Qua Jul 20, 2016 21:06

Talvez o nome que você não está se lembrando é que esta tem que ser uma fórmula recursiva?

Tem uma forma matemática de estruturar esse problema:

Vamos observar como o padrão se repete a cada y:

y(1) = 11x1 + 10x1
y(2) = 11x2 + 10x3
y(3) = 11x3 + 10x6
y(4) = 11x4 + 10x10
y(5) = 11x5 + 10x15

Observe que a quantidade de números 10 tem uma variação que funciona como uma progressão aritmética (não é uma progressão aritmética, mas varia como uma):

1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15

Isso significa que a fórmula tem que incluir algo que calcule a soma dessa p.a. multiplicada por 10.

A fórmula que dá a soma para uma quantidade y de repetições, para o valor 11 com somas recursivas de 10 com os valores anteriores é:

y(n) = 11n + \frac{({n}^{2}+n)10}{2}

As posições do 11 e do 10 estão claras para você poder trocar por outros valores.

Isso nada mais é do que o primeiro termo multiplicado pela quantidade de repetições e uma adaptação da soma dos termos da p.a.

P.S.: Para esses valores iniciais que você deu, a fórmula pode ser simplificada para y(n) = {5n}^{2} + 16n, mas deixei a fórmula "expandida" pra você ver como ela é montada e também para poder colocar outros valores diferentes de 11 e 10.
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Re: [Álgebra elementar] Como isso é chamado?

Mensagempor GandalfOBranco » Qua Set 28, 2016 23:58

Daniel Bosi escreveu:Talvez o nome que você não está se lembrando é que esta tem que ser uma fórmula recursiva?


Exatamente, meu caro
Muito obrigado por compartilhar o saber
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Re: [Álgebra elementar] Como isso é chamado?

Mensagempor adauto martins » Seg Out 03, 2016 18:22

y(1)=21...y(2)=32\neq 31......entao a formula de recorrencia naop responde a questao...
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Re: [Álgebra elementar] Como isso é chamado?

Mensagempor GandalfOBranco » Ter Abr 11, 2017 23:05

adauto martins escreveu:y(1)=21...y(2)=32\neq 31......entao a formula de recorrencia naop responde a questao...


Bem colocado.
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Re: [Álgebra elementar] Como isso é chamado?

Mensagempor GandalfOBranco » Qua Abr 12, 2017 21:04

Pesquisando um pouco eu consegui chegar onde queria:

nx+(\frac{2+x+x^2}{2}-1)*10

'x' é o número de vezes que eu quero que essa soma ocorra e 'n' é o número inicial da soma.

Obrigado a todos.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D