Fatoração de Polinômios

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Fatoração de Polinômios

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Fatoração de Polinômios

Mensagempor matheus_frs1 » Sex Mar 18, 2016 22:49

Galera, tem 2 exercícios de fatoração que me travaram e eu não consigo resolver por nenhum método que aprendi.

O primeiro é esse:

{x}^{3}+4{x}^{2}+5x-20

Esse me complicou, pq não dá pra pôr o x em evidência por causa por causa do -20 que não possui x

O segundo, mais cabuloso ainda, é esse:

{x}^{6}-3{x}^{4}+{x}^{2}-3

Como fatorar esse tipo de exercício, pelo amor de Deus.
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Re: Fatoração de Polinômios

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jul 16, 2016 23:08

Olá Matheus!

Tens certeza que os sinais do primeiro polinômio estão correctos?! Quanto ao segundo,

\\ \mathsf{x^6 - 3x^4 + x^2 - 3 =} \\ \mathsf{x^4(x^2 - 3) + 1(x^2 - 3) =} \\ \mathsf{(x^4 + 1)(x^2 - 3)}
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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