Fatoração de Polinômios

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Fatoração de Polinômios

Mensagempor matheus_frs1 » Sex Mar 18, 2016 22:49

Galera, tem 2 exercícios de fatoração que me travaram e eu não consigo resolver por nenhum método que aprendi.

O primeiro é esse:

{x}^{3}+4{x}^{2}+5x-20

Esse me complicou, pq não dá pra pôr o x em evidência por causa por causa do -20 que não possui x

O segundo, mais cabuloso ainda, é esse:

{x}^{6}-3{x}^{4}+{x}^{2}-3

Como fatorar esse tipo de exercício, pelo amor de Deus.
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Re: Fatoração de Polinômios

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jul 16, 2016 23:08

Olá Matheus!

Tens certeza que os sinais do primeiro polinômio estão correctos?! Quanto ao segundo,

\\ \mathsf{x^6 - 3x^4 + x^2 - 3 =} \\ \mathsf{x^4(x^2 - 3) + 1(x^2 - 3) =} \\ \mathsf{(x^4 + 1)(x^2 - 3)}
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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