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Congruência módulo

Congruência módulo

Mensagempor leticiapires52 » Qui Mar 17, 2016 15:10

Considerando a congruência módulo 4, escreva como é formado o sistema completo de restos, ou seja, as suas classes de equivalência.
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Re: Congruência módulo

Mensagempor adauto martins » Qui Mar 17, 2016 17:05

{Z}_{4}={4+kn...n,k \in Z}...
{Z}_{4}={{0}^{-},{1}^-,{2}^{-},{3}^{-}},onde...
{0}^{-}={4,8,12,16,...}
{1}^{-}={5,9,13,...}
{2}^{-}={6,10,14,...}
{3}^{-}={7,11,15,...}
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Re: Congruência módulo

Mensagempor leticiapires52 » Sex Mar 18, 2016 13:14

É necessário que escreva pelo menos 8 elementos em cada sistema.
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Re: Congruência módulo

Mensagempor adauto martins » Sex Mar 18, 2016 17:10

uma correçao...escrevi errado o {Z}_{4} ...{Z}_{4}={r+4k...r,k\in Z}...as outras classes sao dos negativos...quais sao?responda...obrigado
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Re: Congruência módulo

Mensagempor leticiapires52 » Sáb Mar 19, 2016 10:25

Um conjunto de m inteiros, m > 0, forma um sistema completo de restos módulo m denominando uma partição em classes de equivalência, que correspondem aos possíveis restos da divisão.
Lembrando que a congruência é uma relação de equivalência definida no conjunto Z.
Considerando a congruência módulo 4, escreva como é formado o sistema completo de restos, ou seja, as suas classes de equivalência. (É necessário que escreva pelo menos 8 elementos em cada sistema)
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Re: Congruência módulo

Mensagempor adauto martins » Sáb Mar 19, 2016 17:46

ah ta letIcia...é isso,sistemas completos de restos 4 congruos a {Z}_{4}...
{Z}_{4}={{0}^{-},{1}^{-},{2}^{-},{3}^{-}} é o menor sistema completo resto 4...

como exemplo A={-13,4,17,18},pois...
-13=3+(-4).4\equiv 3...4=0+4.1\equiv 0...17=1+4.4\equiv 1...18=2+4.4\equiv 2
ja B={0,4,8,12} nao é congruo a {Z}_{4},pois B\equiv{0},verifique!...
entao os {0,1,2,3},{1,2,3,0},{2,3,0,1},{3,0,1,2},{0,2,3,1},{0,3,1,2},{1,3,2,0},{1,2,0,3},{1,0,2,3},...existem 4!=24 conj.resto 4 q. formam os sistemas completos resto 4 congruos a Z4...
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Re: Congruência módulo

Mensagempor adauto martins » Sáb Mar 19, 2016 17:50

o numero certo é {2}^{4}=16 conj.congruos a Z4...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.