[Estruturas Algébricas] - Grupos

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[Estruturas Algébricas] - Grupos

Mensagempor MestreLC » Sex Jan 01, 2016 09:53

Questão 1)

Calcule o grupo de simetrias que ?xam a posição da letra E do alfabeto.

Questão 2)

Descreva as ordens de todos os elementos do grupo (R,+) e do grupo (R*,·). Depois, justi?que porque eles não podem ser isomorfos.

Quem puder me ajudar, ficarei extremamente grato! Abraços!
MestreLC
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Re: [Estruturas Algébricas] - Grupos

Mensagempor adauto martins » Seg Jan 25, 2016 15:49

a)
a letra E, e a quinta letra do alfabeto,logo fechando um polgono regular com as anterior teremos um póligono regular,o qual percente ao grupo diedaral D(5)={e,r,r^2,r^3,r^4,s,r.s,r^2.s,r^3.s,r^4.s}...onde r é eixo q. contem a letra E e as demais,s sao as reflexoes em torno do eixo de simetria...
b)
os grupos (R,+),(R*,.) nao sao isomorfos pq o grupo (R*,.) NAO CONTEM O ZERO... ambos sao infinitos e subgrupo de R,logo nao podem dividir R q. é de ordem infinita,como tbem o sao os subgrupos apresentados...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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