Resolução de uma equação.

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Resolução de uma equação.

Mensagempor Danilo » Seg Out 19, 2015 15:51

Quero esboçar a elipse de equação \frac{{x}^{2}}{4}+{\left(y-\frac{1}{3} \right)}^{2} mas eu não sei por que não estou conseguindo encontrar os interceptos com os eixos coordenados. Quero saber por que estou errando. fiz y=0 e encontrei um valor para x que não resolve a equação. Por que está errado? Grato desde já.
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Re: Resolução de uma equação.

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Out 31, 2015 20:08

Olá Danilo, boa noite!!

Seja \frac{x^2}{4} + \frac{(y - 1)^2}{9} = 1 a equação da elipse, fazendo y = 0 teremos:

\\ \frac{x^2}{4} + \frac{1}{9} = 1 \\\\ 9x^2 + 4 = 36 \\\\ 9x^2 = 32 \\\\ x^2 = \frac{32}{9} \\\\ \boxed{x = \pm \frac{4\sqrt{2}}{3}}

Foi isso que você encontrou?
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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