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Simplificação equação com frações

Simplificação equação com frações

Mensagempor misaelbarreto » Qua Set 16, 2015 18:05

Estou com uma dúvida, na equação x = 9b - 36 sobre 9, porquê não posso cortar o 9 do numerador com o 9 do denominador?
misaelbarreto
 

Re: Simplificação equação com frações

Mensagempor nakagumahissao » Sex Set 18, 2015 15:23

Misael,


Na realidade, o termo correto não seria cortar e sim, dividir cada membro do numerador pelo denominador. no caso específico que enviou, temos:

x = \frac{9b - 36}{9}

Note que esta divisão é o mesmo que dizermos:

x = \frac{9b}{9} - \frac{36}{9} = b - 4

Vamos tomar um exemplo numérico para ficar mais claro:

x = \frac{9 \times 2 - 36}{9} = \frac{18-36}{9} = -\frac{18}{9} = - 2

Que teria resultado semelhante fazendo-se da seguinte forma:

x = \frac{9 \times 2 - 36}{9} = \frac{9 \times 2}{9} - \frac{36}{9} = 2 - 4 = -2


Preste bem atenção que dividimos cada membro da soma/subtração do numerador por um numerador que divida cada membro do numerador exatamente. Isto abaixo não pode ocorrer então:

x = \frac{4}{9b - 36} \neq \frac{4}{9b} - \frac{4}{36}
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Re: Simplificação equação com frações

Mensagempor misaelbarreto » Sáb Set 19, 2015 18:03

Sim, dividir. Estou acostumado com a expressão "cortar". Não me recordava dessa propriedade das frações, obrigado pela informação.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}