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Mensagempor rcpn » Ter Jul 07, 2015 11:09

Se a divisão ( x³ - 6x² + 12x - 8)16 + 2x² - 8x + 1 + K / x² - 4x + 4 é exata, o valor de K é:

OBS: a primeira equação entre parêntese está elevado a 16, somado com o restante e dividido pela terceira equação.

Nessa questão, parece se tratar de produto notável, mas mesmo assim eu tive dúvidas em resolver. Se alguém puder me ajudar, agradeço desde já.
rcpn
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Re: álgerba

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jul 07, 2015 21:25

Olá rcpn, boa noite!

Se a divisão é exata, então podes igualar o divisor (denominador) a zero e substituir o valor encontrado de x no dividendo (numerador).

Consideremos P(x) = ax^2 + bx + c e d(x) = x - e. Se a divisão entre P(x) e d(x) for exata fazemos d(x) = 0, veja:

\\ d(x) = 0 \\ x - e = 0 \\ x = e

Temos que P(e) = 0, portanto:

\\ P(e) = a \cdot (e)^2 + b \cdot (e) + c \\ 0 = ae^2 + be + c

Aplique o raciocínio análogo ao descrito acima e terá a resposta, mas se não conseguir retorne com a dúvida, ok?!
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Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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