• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[fração algébrica] fatoração

[fração algébrica] fatoração

Mensagempor Ederson_ederson » Sáb Jun 27, 2015 20:15

Boa noite.

Tentei fazer esse exercício e achei que estava indo bem, mas no fim errei a alternativa. A parti de onde está errado?

Se a diferente de zero, então(\frac{a}{a+y}+\frac{y}{a-y}):(\frac{y}{a+y}-\frac{a}{a-y}) = -1

eu primeiro fiz o mmc e resolvi a soma do primeiro parênteses e a subtração do segundo:

\frac{a(a-y)+y(a+y)}{(a+y)(a-y)}:\frac{y(a-y)-a(a+y)}{(a+y)(a-y)}

Cortei os "de baixo" porque são iguais e obtive:

\frac{a(a-y)+y(a+y)}{y(a-y)-a(a+y)}=-1

Desenvolvi as distributivas:

\frac{a^2-ay+ay+y^2}{ay-y^2-a^2-ay}=-1

a^2+y^2 = -1(-y^2-a^2)

a^2+y^2=y^2+a^2

As alternativas são:
a)para todos, exceto dois valores de y
b) só para dois valores de y
c) para todos os valores de y
d) para nenhum valor de y

E como deu tudo igual eu coloquei a alternativa C, mas a certa é a A. Por que? Onde eu errei?

Obrigado!!!
Ederson_ederson
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 24
Registrado em: Ter Jun 23, 2015 19:04
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: [fração algébrica] fatoração

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jun 27, 2015 21:00

Ederson_ederson escreveu:Boa noite.

Tentei fazer esse exercício e achei que estava indo bem, mas no fim errei a alternativa. A parti de onde está errado?

Se a diferente de zero, então(\frac{a}{a+y}+\frac{y}{a-y}):(\frac{y}{a+y}-\frac{a}{a-y}) = -1

eu primeiro fiz o mmc e resolvi a soma do primeiro parênteses e a subtração do segundo:

\frac{a(a-y)+y(a+y)}{(a+y)(a-y)}:\frac{y(a-y)-a(a+y)}{(a+y)(a-y)}

Cortei os "de baixo" porque são iguais e obtive:

\frac{a(a-y)+y(a+y)}{y(a-y)-a(a+y)}=-1

Desenvolvi as distributivas:

\frac{a^2-ay+ay+y^2}{ay-y^2-a^2-ay}=-1

a^2+y^2 = -1(-y^2-a^2)

a^2+y^2=y^2+a^2

As alternativas são:
a)para todos, exceto dois valores de y
b) só para dois valores de y
c) para todos os valores de y
d) para nenhum valor de y

E como deu tudo igual eu coloquei a alternativa C, mas a certa é a A. Por que? Onde eu errei?

Obrigado!!!


Não diria que cometera um erro, mas sim que deixara de observar o seguinte: \boxed{y \neq \pm a}!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1646
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: cursando

Re: [fração algébrica] fatoração

Mensagempor Ederson_ederson » Dom Jun 28, 2015 23:34

Olá danjr5.

Não entendi... porque y é diferente de mais ou menos a?

É para que eles não se anulem e portanto dê -1, já que desenvolvendo vimos que dá certo?

Mais uma vez obrigado pelo ajuda!!!
Ederson_ederson
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 24
Registrado em: Ter Jun 23, 2015 19:04
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: [fração algébrica] fatoração

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jul 07, 2015 21:44

De fato, desenvolvendo dá certo; mas não deves desconsiderar o fato de + a e - a tornar a equação INICIAL impossível, veja,

Quando y = + a:

\\ ( \frac{a}{a + y} + \frac{y}{a - y}) \div (\frac{y}{a + y} - \frac{a}{a - y}) = - 1 \\\\\\ (\frac{a}{a + a} + \frac{y}{a - a}) \div (\frac{y}{a + a} - \frac{a}{a - a}) = - 1 \\\\\\ (\frac{a}{2a} + \frac{a}{0}) \div (\frac{a}{2a} - \frac{a}{0}) = - 1

Como podes notar, \frac{a}{0} é impossível!!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1646
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: cursando

Re: [fração algébrica] fatoração

Mensagempor Ederson_ederson » Qua Jul 08, 2015 11:27

Ahh... Tá certo... Entendi.

Mais uma vez obrigado :)
Ederson_ederson
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 24
Registrado em: Ter Jun 23, 2015 19:04
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando


Voltar para Álgebra Elementar

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 4 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}