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Potência de potência... não sei ao certo se entendi...

Potência de potência... não sei ao certo se entendi...

Mensagempor Vennom » Sáb Fev 20, 2010 10:42

Senhores, bom dia.

Tenho um problema um tanto quanto parecido:
Qual o ultimo algarismo da potência {14}^(^{14^1^4}^)

Há alguma regra que eu deva me informar a respeito?

Eu imagino que seja 6, pois seja lá qual for minha mutiplicação, o ultimo algarismo sempre se tratará de ser = 4x4 , entretanto não sei se o raciocínio está correto.

Atenciosamente, Rafael.
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Re: Potência de potência... não sei ao certo se entendi...

Mensagempor Neperiano » Sex Set 23, 2011 19:42

Ola

Não sei, só sei que este número é 4,376x10^224

Atenciosamente
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Re: Potência de potência... não sei ao certo se entendi...

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 24, 2011 01:26

Seu raciocínio não é válido pois 14^3 = 14 \cdot 14 \cdot 14 = 2744 cujo último algarismo não é 6. Será que por último algarismo ele quer dizer unidade? Enfim, seria interessante estudar congruências para melhor entender essa questão.
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Re: Potência de potência... não sei ao certo se entendi...

Mensagempor mottasky » Ter Out 04, 2011 02:03

Ola, por intuicao percebi uma padrao que no caso 14^n, sempre que n for par o ultimo algarismo sera 6, e quando for impar sera 4, se existe outro metodo eu desconheco, neste caso o ultimo algarismo sera 6, ja que 14*14=196 que eh par
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.