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Números Inteiros e Criptografia RSA - Álgebra

Números Inteiros e Criptografia RSA - Álgebra

Mensagempor kesselring » Qua Fev 17, 2010 02:39

Sendo n um número inteiro maior que 1, verifique as seguintes igualdades

(1) mdc(n,2n+1)=1


Eu vou postar aqui tudo que eu já tentei

Primeiro tentei isso:
( 1 ) mdc(n, 2n+1) = 1

d = mdc(n,2n+1) = 1

i) d|n; d|2n+1;

ii) c|n; c|2n+1; c|d

O único número que divide a unidade é a própria unidade.

Depois isso:
2n+1+(-2)n=1
1=1


d|n
d|2n+1
Se d|n então d|(-2)n

Então d divide 2n+1, (-2)n e 1.
Como d|1 então d = 1.

E por último:

Mas para o MDC ser igual os números a e b são primos entre sí.

Então b não pode ser escrito na forma b=a*k

b não é multiplo de a.

a = n
b = 2n+1

b = 2(a)+1

b é o sucesso de um múltiplo de a.

Esta última tentativa estaria correta?

Grato.
kesselring
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.