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[Frações Algébricas] Como simplifico essa fração?

[Frações Algébricas] Como simplifico essa fração?

Mensagempor Kah » Qua Mar 18, 2015 17:44

Olá! Alguém pode me ajudar, por favor?

Como simplifico essa fração algébrica?

Sei que no numerador tenho uma diferença entre quadrados e no denominador um diferença entre cubos. Fiz assim:

Numerador:

m³ - 1 = (m - 1)(m² + m + 1)

Denominador

m^6 - 1 = (m²)³ - (1)³ = (m² - 1)(m^4 + m² + 1) = [(m + 1)(m - 1)]( m^4 + m² + 1 )

Simplifiquei (m - 1) do numerador com o (m - 1) do denominador, ficando assim:

(m² + m + 1)/ (m + 1)( m^4 + m² + 1 )

Não consigo sair disso :/

O que fiz de errado?
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Kah
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Re: [Frações Algébricas] Como simplifico essa fração?

Mensagempor Russman » Qua Mar 18, 2015 22:38

Pensei uma forma mais direta.

Se você tomar m^6 -1 = (m^3)^2 - 1^2 = (m^3+1)(m^3-1)

Daí,

\frac{m^3-1}{(m^3+1)(m^3-1)} = \frac{1}{m^3+1}

Mas você não fez errado.

Note que se você dividir \frac{m^2+m+1}{m^4+m^2+1} obterá \frac{1}{m^2-m+1} e, portanto, o resultado será

\frac{1}{(m+1)(m^2-m+1} = \frac{1}{m^3+1}.

Para dividir os polinômios basta observar seus graus. Já que o polinômio do numerador é de grau 2 e do denominador de grau 4 então o quaociente entre eles será um polinômio de grau zero dividido por um de grau 2.

Daí, suponha que existam reais a, b e c tais que

\frac{m^2+m+1}{m^4+m^2+1} = \frac{1}{am^2+bm+c}

Sem dificuldades você concluirá que

am^4 + (a+b) m^3 + (a+b+c)m^2 + m(c+b) + c = 0

de onde a=1, b=-1 e c=1 por igualdade de polinômios.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59