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[Frações Algébricas] Como simplifico essa fração?

[Frações Algébricas] Como simplifico essa fração?

Mensagempor Kah » Qua Mar 18, 2015 17:44

Olá! Alguém pode me ajudar, por favor?

Como simplifico essa fração algébrica?

Sei que no numerador tenho uma diferença entre quadrados e no denominador um diferença entre cubos. Fiz assim:

Numerador:

m³ - 1 = (m - 1)(m² + m + 1)

Denominador

m^6 - 1 = (m²)³ - (1)³ = (m² - 1)(m^4 + m² + 1) = [(m + 1)(m - 1)]( m^4 + m² + 1 )

Simplifiquei (m - 1) do numerador com o (m - 1) do denominador, ficando assim:

(m² + m + 1)/ (m + 1)( m^4 + m² + 1 )

Não consigo sair disso :/

O que fiz de errado?
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Kah
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Re: [Frações Algébricas] Como simplifico essa fração?

Mensagempor Russman » Qua Mar 18, 2015 22:38

Pensei uma forma mais direta.

Se você tomar m^6 -1 = (m^3)^2 - 1^2 = (m^3+1)(m^3-1)

Daí,

\frac{m^3-1}{(m^3+1)(m^3-1)} = \frac{1}{m^3+1}

Mas você não fez errado.

Note que se você dividir \frac{m^2+m+1}{m^4+m^2+1} obterá \frac{1}{m^2-m+1} e, portanto, o resultado será

\frac{1}{(m+1)(m^2-m+1} = \frac{1}{m^3+1}.

Para dividir os polinômios basta observar seus graus. Já que o polinômio do numerador é de grau 2 e do denominador de grau 4 então o quaociente entre eles será um polinômio de grau zero dividido por um de grau 2.

Daí, suponha que existam reais a, b e c tais que

\frac{m^2+m+1}{m^4+m^2+1} = \frac{1}{am^2+bm+c}

Sem dificuldades você concluirá que

am^4 + (a+b) m^3 + (a+b+c)m^2 + m(c+b) + c = 0

de onde a=1, b=-1 e c=1 por igualdade de polinômios.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}