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Proporcionalidade

Proporcionalidade

Mensagempor Ze Birosca » Seg Mar 09, 2015 16:22

O litro de leite tipo A custa R$2,00 e o tipo B custa R$1,50. Misturando-se o tipo A com o tipo B, consegue-se um terceiro tipo de leite que custa R$1,80 o litro. Então, nessa mistura, a proporção do tipo mais caro em relação ao tipo mais barato é:

a)1:2
b)2:3
c)3:4
d)3:2
e)4:3

Sei que a resposta é 3/4, mas qual lógica se usa para chegar nesse resultado?
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Re: Proporcionalidade

Mensagempor Russman » Seg Mar 09, 2015 21:11

A quantia total Q_T de dinheiro a ser paga pelo, assim chamarei, leite C, que é a mistura de A e B, será o volume total comprado V_T= V_A + V_B multiplicado pelo preço do litro de C p_L_C. Mas também, as quantias respectivas da parcela de A e B são, respectivamente, Q_A = p_L_A .V_A e Q_B = p_L_B . V_B.

Por um lado,

Q_T = p_L_C . V_T = p_L_C (V_A + V_B)

e por outro

Q_T = Q_A + Q_B = p_L_A V_A + p_L_B V_B.

Daí, fazendo Q_T = Q_T temos

p_L_C (V_A + V_B) = p_L_A V_A + p_L_B V_B

de onde

\frac{V_A}{V_B} = \frac{p_L_C - p_L_B}{p_L_A - p_L_C}.

Substituindo os valores calculei 3:2. Eu resolveria assim..pode estar errado.
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Re: Proporcionalidade

Mensagempor Ze Birosca » Ter Mar 10, 2015 19:01

Russman escreveu:A quantia total Q_T de dinheiro a ser paga pelo, assim chamarei, leite C, que é a mistura de A e B, será o volume total comprado V_T= V_A + V_B multiplicado pelo preço do litro de C p_L_C. Mas também, as quantias respectivas da parcela de A e B são, respectivamente, Q_A = p_L_A .V_A e Q_B = p_L_B . V_B.

Por um lado,

Q_T = p_L_C . V_T = p_L_C (V_A + V_B)

e por outro

Q_T = Q_A + Q_B = p_L_A V_A + p_L_B V_B.

Daí, fazendo Q_T = Q_T temos

p_L_C (V_A + V_B) = p_L_A V_A + p_L_B V_B

de onde

\frac{V_A}{V_B} = \frac{p_L_C - p_L_B}{p_L_A - p_L_C}.

Substituindo os valores calculei 3:2. Eu resolveria assim..pode estar errado.


Acho que é isso mesmo, o gabarito que está errado.

obrigado
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)