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Regra de três composta - Saneamento Básico

Regra de três composta - Saneamento Básico

Mensagempor lucasnb » Seg Fev 23, 2015 13:38

Fala galera, gostaria de uma ajuda pra resolver esta questão. Já tentei umas par de vez e nada, poderiam me dar uma luz? Ficarei grato.

Numa obra de saneamento básico, 30 operários levaram 49 dias para escavar uma vala de 400 m de comprimento, 1,5 m de profundidade e 60 cm de largura. Se o número de operários é diminuído em 30%, a profundidade diminuída em 20% e a largura aumentada em 50%, então, o número de dias necessários para escavar uma vala de 200 m, será igual a:
a) 42
b) 49
c) 28
d) 35
e) 56


Gabarito fala que é A.

Poderiam me ajudar?
lucasnb
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Re: Regra de três composta - Saneamento Básico

Mensagempor Baltuilhe » Qua Fev 25, 2015 13:13

Bom dia!

Vamos montar um quadro as variáveis:
Operários diminuem em 30%; 30 x 30% = 9; 30-9 = 21
Profundidade diminui em 20%; 1,5 x 20% = 0,3; 1,5-0,3 = 1,2
Largura aumenta em 50%; 60 x 50% = 30; 60+30 = 90


Agora verificamos quais variáveis são diretamente proporcionais e quais inversamente proporcionais com relação ao tempo, teremos:
Tempo x Operários = Inversamente Proporcionais (Menos operários, mais tempo)
Tempo x Comprimento / Profundidade / Largura = Diretamente Proporcionais

Montando a equação:
\frac{49}{X} = \frac{21}{30}\times \frac{400}{200}\times \frac{1,5}{1,2}\times \frac{60}{90}
Simplificando:
\frac{49}{X} = \frac{7}{10}\times \frac{2}{1}\times \frac{5}{4}\times \frac{2}{3}

\frac{7}{X} = \frac{1}{2}\times \frac{1}{1}\times \frac{1}{1}\times \frac{1}{3}

X=6\times 7=42

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Re: Regra de três composta - Saneamento Básico

Mensagempor lucasnb » Qua Fev 25, 2015 16:31

Muito Obrigado pela resposta Baltuilhe, só estou com mais uma dúvida.

No caso do comprimento e profundidade por que elas são diretamente proporcionais ao tempo? Se diminui operários, leva mais tempo. Se aumenta o tempo, e diminui o comprimento e profundidade não teria que ser grandezas inversamente proporcionais, pois precisa de menos tempo já que a quantidade de metros vai ser menor?

Já no caso da largura, se aumenta o tempo e aumenta a largura, elas são diretamente proporcionais.
lucasnb
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Re: Regra de três composta - Saneamento Básico

Mensagempor Baltuilhe » Qua Fev 25, 2015 18:55

Boa tarde!

Para montar a regra de 3 composta deve ter em mente que as comparações para serem descobertas se são diretamente ou inversamente proporcionais devem ser somente da variável que se calcula e com cada uma das outras envolvidas.
No caso, como queríamos calcular o tempo tínhamos que comparar:
Tempo com Operários = Inversamente proporcional
Tempo com Comprimento = Diretamente proporcional
Tempo com Profundidade = Diretamente proporcional
Tempo com Largura = Diretamente proporcional.

Não se compara a profundidade com a quantidade de operários pois ambas as variáveis já estão completas, não são elas que devem ser calculadas.

Espero ter ajudado!
Abraços!
Baltuilhe
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}