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Última mensagem por Janayna
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por lucasnb » Seg Fev 23, 2015 13:38
Fala galera, gostaria de uma ajuda pra resolver esta questão. Já tentei umas par de vez e nada, poderiam me dar uma luz? Ficarei grato.
Numa obra de saneamento básico, 30 operários levaram 49 dias para escavar uma vala de 400 m de comprimento, 1,5 m de profundidade e 60 cm de largura. Se o número de operários é diminuído em 30%, a profundidade diminuída em 20% e a largura aumentada em 50%, então, o número de dias necessários para escavar uma vala de 200 m, será igual a:
a) 42
b) 49
c) 28
d) 35
e) 56
Gabarito fala que é A.
Poderiam me ajudar?
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lucasnb
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por Baltuilhe » Qua Fev 25, 2015 13:13
Bom dia!
Vamos montar um quadro as variáveis:
Operários diminuem em 30%; 30 x 30% = 9; 30-9 = 21
Profundidade diminui em 20%; 1,5 x 20% = 0,3; 1,5-0,3 = 1,2
Largura aumenta em 50%; 60 x 50% = 30; 60+30 = 90
Agora verificamos quais variáveis são diretamente proporcionais e quais inversamente proporcionais com relação ao tempo, teremos:
Tempo x Operários = Inversamente Proporcionais (Menos operários, mais tempo)
Tempo x Comprimento / Profundidade / Largura = Diretamente Proporcionais
Montando a equação:
Simplificando:
Espero ter ajudado!
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Baltuilhe
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por lucasnb » Qua Fev 25, 2015 16:31
Muito Obrigado pela resposta Baltuilhe, só estou com mais uma dúvida.
No caso do comprimento e profundidade por que elas são diretamente proporcionais ao tempo? Se diminui operários, leva mais tempo. Se aumenta o tempo, e diminui o comprimento e profundidade não teria que ser grandezas inversamente proporcionais, pois precisa de menos tempo já que a quantidade de metros vai ser menor?
Já no caso da largura, se aumenta o tempo e aumenta a largura, elas são diretamente proporcionais.
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lucasnb
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por Baltuilhe » Qua Fev 25, 2015 18:55
Boa tarde!
Para montar a regra de 3 composta deve ter em mente que as comparações para serem descobertas se são diretamente ou inversamente proporcionais devem ser somente da variável que se calcula e com cada uma das outras envolvidas.
No caso, como queríamos calcular o tempo tínhamos que comparar:
Tempo com Operários = Inversamente proporcional
Tempo com Comprimento = Diretamente proporcional
Tempo com Profundidade = Diretamente proporcional
Tempo com Largura = Diretamente proporcional.
Não se compara a profundidade com a quantidade de operários pois ambas as variáveis já estão completas, não são elas que devem ser calculadas.
Espero ter ajudado!
Abraços!
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Equações
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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