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Fatoração

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Mensagempor vscarv » Ter Fev 10, 2015 17:25

Simplifique:

a) \sqrt[2]{(a+b)^{2}-4ab}

Minha resposta deu a+b-2ab


b) \sqrt[2]{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}+2}
Minha resposta deu (a^2+1+V2)/a

Respostas:
a) a-b

b) \frac{a^{2}+1}{a}
vscarv
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Re: Fatoração

Mensagempor Baltuilhe » Ter Fev 10, 2015 21:11

Boa tarde!

a)
\sqrt{(a+b)^2-4ab}=\sqrt{a^2+2ab+b^2-4ab}=\sqrt{a^2-2ab+b^2}=\sqrt{(a-b)^2}=|a-b|
Minha ressalva fica para o fato de ao extrairmos a raiz quadrada de uma expressão, obrigatoriamente a resposta é o módulo desta. Estaria errado dizer que a resposta é a-b, a não ser que tenhamos em algum lugar escrito que a>b.

b)
\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}+2}=\sqrt{\frac{a^4+1+2a^2}{a^2}}=\sqrt{\frac{(a^2+1)^2}{a^2}}=\left|\frac{a^2+1}{a}\right|=\frac{a^2+1}{|a|}
Mesma coisa aqui para o caso da raiz de a ao quadrado. Ao tirar a raiz tive que manter o módulo pois não se se o valor de a é positivo ou não.

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.