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media aritmética ponderada

media aritmética ponderada

Mensagempor rcpn » Ter Dez 02, 2014 21:11

Questão do colégio Pedro II
Vivian estuda no colégio pedro II e, para que seja aprovada sem prova final é necessário que a média das três certificações que compõem o sistema de avaliação seja maior ou igual a sete. A tabela mostra as notas obtidas por Vivian em Matemática e o peso atribuído a cada uma das certificações.
Se
certificações notas peso
primeira 6,2 3
segunda 7,4 3
terceira x 4

a nota mínima que Vivian precisa tirar na terceira certificação para ser aprovada sem prova final é

a) 7,0
b) 7,3
c) 7,4
d) 7,6

sei fazer uma média aritmética ponderada, mas nunca vi um caso onde eu não consigo saber quem seria a 3ª nota. Se alguém puder me ajudar , desde já agradeço
rcpn
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Re: media aritmética ponderada

Mensagempor lucas_carvalho » Qua Dez 03, 2014 23:21

Suponha que ele tirou uma nota x na terceira prova:
\frac{6,2.3+7,4.3+x.4}{3+3+4}\geq7
18,6+22,2+4x\geq70
x\geq7,3
Então ela deve tirar uma nota maior ou igual 7,3 no terceiro exame para passar sem precisar fazer a prova final.
lucas_carvalho
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.