[Estruturas Algébricas] Exercício - Automorfismo

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[Estruturas Algébricas] Exercício - Automorfismo

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[Estruturas Algébricas] Exercício - Automorfismo

Mensagempor Pessoa Estranha » Ter Nov 25, 2014 12:57

Olá, pessoal! Boa tarde!

Preciso de ajuda para o seguinte exercício:

"Prove que I(G) := \{{f}_{a}: G \rightarrow G \} é subgrupo normal de Aut(G)."

Antes disso, o exercício pede para provar que é um automorfismo de G a {f}_{a} definida por {f}_{a} = ax{a}^{-1}, para cada a \in G, \forall x \in G. Essa parte eu consegui mostrar. Também provei que I(G) é subgrupo, mas não estou conseguindo mostrar que é normal.

Por favor, podem ajudar?

Muito Obrigada!
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Re: [Estruturas Algébricas] Exercício - Automorfismo

Mensagempor adauto martins » Seg Dez 01, 2014 16:40

seja y\in G /y.{f}_{a}=[y.(a.x.{a}^{-1})]=[(a.x.{a}^{-1}).y]={f}_{a}.y...
as classes laterais a direita sao as mesma das classes laterais a esquerda,logo I(G) e normal a G
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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