[Estruturas Algébricas] Classes Laterais

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[Estruturas Algébricas] Classes Laterais

Mensagempor Pessoa Estranha » Sáb Nov 22, 2014 17:47

Olá! Boa Tarde!

Preciso muito de ajuda para a seguinte questão:

"Ache todas as classes laterais a esquerda de H = \{0\} X {Z}_{2} em {Z} X {Z}_{2}"

Pensei assim:

Primeiro, precisamos saber qual é a operação do grupo {Z} X {Z}_{2}. Bom, está claro que este conjunto apresenta elementos da forma: (k, \overline 0), (k, \overline 1) ; k \in Z. A operação neste grupo, podemos pensar, ser aditiva ou multiplicativa. O problema é que se for multiplicativa, como vamos encontrar o inverso de cada elemento? Então, faz mais sentido trabalhar com a operação aditiva. Daí, encontrando as classes laterais, vem que:

H + (k, \overline 0) = \{(0+k,\overline 0 + \overline 0), (0 + k, \overline 1 + \overline 0) \} = \{(k, \overline 0), (k, \overline 1) \}
H + (k, \overline 1) = \{(0+k,\overline 0 + \overline 1), (0 + k, \overline 1 + \overline 1) \} = \{(k, \overline 1), (k, \overline 0) \}

Está certo? Errei em alguma coisa? Ou, está tudo errado?

Obrigada!
Pessoa Estranha
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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