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Contagem de números

Contagem de números

Mensagempor remoreiraaa » Qui Dez 31, 2009 12:03

Bom dia, pessoal!
Estou voltando a estudar matemática após vários anos e, logicamente, possuo várias dúvidas ao resolver problemas simples como este, que envio abaixo. Espero que me ajudem! Obrigada.
"Para escrever os números pares de 8 a 104, inclusive, são necessários quantos algarismos?"
A minha resposta foi 100 algarismos, porém a resposta do livro é 98. Fiz o seguinte raciocínio:
* 8 - 1 número e 1 algarismo
* 10 a 98 - Para a primeira casa decimal, tenho 5 possibilidades: 0,2,4,6,8.
Para a segunda casa decimal, tenho 9 possibilidades: 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Logo, tenho 45 números pares nesse intervalo, pois 9x5=45
* 100 a 104 - Seguindo raciocínio semelhante, encontrei 3 números pares e 9 algarismos.
* Portanto, a minha resposta (errada) foi: 1+90+9 = 100. :$
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Re: Contagem de números

Mensagempor Molina » Qui Dez 31, 2009 12:25

Bom dia.

Fiz esta questão e bateu igual a sua resposta: 100.

8 a 9: 1 número par, ou seja, 1 x 1 = 1 algarismo;

10 a 99: 45 números pares, ou seja, 45 x 2 = 90 algarismos;

100 a 104: 3 números pares, ou seja, 3 x 3 = 9 algarismos;

Total: 100.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}