Por definição, como é sobrejetora, para qualquer existe, pelo menos, um tal que .
Também por definição, como é injetora segue que para em implica que em .
Mas e para e .
Logo, em implica que em , ou seja, é injetora. Note que "cobre" todos os elementos de , por ser sobrejetora ,portanto a implicação acima vale para qualquer elemento de .