Dúvida sobre propriedade matemática

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Dúvida sobre propriedade matemática

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Dúvida sobre propriedade matemática

Mensagempor IsadoraLG » Ter Mai 20, 2014 23:30

Olá!

Tenho a resolução de um exercício, mas não entendi qual a propriedade aplicada na penúltima parte, para que na resposta final um dos {x}^{3} desapareça:

EXERCÍCIO:
03) (UFRGS) O valor de ab{}^{2} - a{}^{3} para a= - \frac{x}{2} e b=2x :

A) \frac{17}{8} X{}^{3}

B) -\frac{17}{8} X{}^{3}

C) -\frac{15}{8} X{}^{3}

D) -\frac{11}{6} X{}^{3}

E) -\frac{13}{6} X{}^{3}

RESOLUÇÃO:
(-\frac{x}{2}). (2x){}^{2}-(-\frac{x}{2}){}^{3}=(-\frac{x}{2}).4x{}^{2}+\frac{x}{8}{}^{3}= \frac{4x{}^{3}}{2}+\frac{x{}^{3}}{8}=\frac{-16x{}^{3}+x{}^{3}}{8}=-\frac{15}{8}x{}^{3}
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Re: Dúvida sobre propriedade matemática

Mensagempor Russman » Qua Mai 21, 2014 19:25

Lembre que

-16x^3 + x^3 = -15x^3.

A propriedade utilizada é a da soma de parcelas com fator comum. Note que x^3 é fator comum em ambas parcelas e , portanto, pode ser fatorado da forma

-16x^3 + x^3 = x^3(-16+1).
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Re: Dúvida sobre propriedade matemática

Mensagempor IsadoraLG » Qua Mai 21, 2014 21:02

É verdade!
Muito obrigada! :)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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