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Algum gênio consegue resolver isso? Álgebra elementar

Algum gênio consegue resolver isso? Álgebra elementar

Mensagempor BrenoNaval » Dom Abr 13, 2014 22:06

(MIT-HARVARD) Sendo .: X#Y=\frac{\sqrt{x^2+3xy+y^2-2x-2y+4}}{xy+4}

Ache o valor de ((...((2007#2006)#2005)#...)#1)

Essa questão é do livro praticando aritmética do lacerda,no entanto envolve mais álgebra e sequência lógica. Neste capítulo de operações internas é possível notar que em todos os exercícios o objetivo é encontrar uma sequência,no entanto esse exercício me tirou do sério,pois tentei de tudo e todos os possíveis produtos notáveis existentes nessa expressão.Estudo no curso apogeu um dos cursos com maiores índices de aprovação do brasil,com isso posso dizer do grau de dificuldade dessa questão ,pois nem meu professor de aritmética conseguiu resolver.Espero que alguém posso me ajudar,e caso isso venha acontecer,saiba amigo que você é um gênio ;)
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Re: Algum gênio consegue resolver isso? Álgebra elementar

Mensagempor e8group » Seg Abr 14, 2014 01:33

Fixe X , e avaliaremos X \times Y , para certos valores de Y , conforme sua definição :

Y = 1

(1)

x \times 1 = \frac{\sqrt{x^2 + 3x + 1 + -2x -2 + 4 }}{x+4}  = \frac{\sqrt{x^2 +x +3 }}{x+4}

Y = 2

(2)

x \times 2 = \frac{\sqrt{x^2 + 6x + 4 + -2x -4 + 4 }}{2x+4}  = \frac{\sqrt{x^2 + 4x + 4 }}{2(x+2)} =  \frac{\sqrt{(x+2)^2 }}{2(x+2)}  =  1/2 se x > -2 .


Agora segue a seguinte observação :

A_1 \times A_2 \times \hdots \times  A_n  =  A_1 \times(A_2 \times \hdots \times  A_n) = (A_1 \times \hdots \times A_{n-1}) \times A_n . Para infinitos termos também vale, desde que a convergência fique bem claro ..

Ora ,

( \hdots (2007 \times 2006) \times \hdots \times 4 \times 3 \times 2 ) \times 1 = 

[tex]  ([ \hdots (2007 \times 2006) \times \hdots \times 4 \times 3 ]  \times 2 ) \times 1 .

Se admitimos que a expressão entre colchetes é convergente para um número maior que -2 , poderemos utilizar a relação (2) que diz que x \times  2  = 1/2 sempre que x > - 2 .


Daí , esta expressão ( \hdots (2007 \times 2006) \times \hdots \times 4 \times 3 \times 2 ) \times 1 se resume a (1/2) \times 1 ..Só fazer as contas utilizando a definição de X \times Y .

P.S.: O simbolo \times neste contexto não és multiplicação entre dois números .

Aqui em MG onde eu moro há um Apogeu , dizem que é bom mesmo ..
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59