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Adição de bases iguais expoentes diferentes

Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor Boaz » Sex Fev 07, 2014 00:24

Boa noite pessoal.
resolvendo umas questoes aqui, me deparei com isso: 5^9 - 5^8 / 4^8 + 4^9 = (5/4)^7
pensei em desenvolver as base pra depois somar, mas como vcs podem ver o expoente é muito alto.
nao sei mais o q fazer. desde já agradeço.

desculpem pelo formato do texto, eu nao consegui colocar os expoentes bonitinhos mas acho q da de entender.
Boaz
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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor DanielFerreira » Sex Fev 07, 2014 06:58

Bom dia!

\\ \frac{5^9 - 5^8}{4^8 + 4^9} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \frac{5^8(5^1 - 5^0)}{4^8(4^0 + 4^1)} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \frac{5^8(5 - 1)}{4^8(1 + 4)} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \frac{5^8 \cdot 4}{4^8 \cdot 5} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \frac{5^7 \cdot 5 \cdot 4}{4^7 \cdot 4 \cdot 5} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \frac{5^7}{4^7} = \left( \frac{5}{4} \right)^7 \\\\\\ \boxed{\left( \frac{5}{4} \right)^7 = \left( \frac{5}{4} \right)^7}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor Boaz » Sáb Fev 08, 2014 11:46

Bom dia!
danjr5 muito obrigado, valeu msm. eu entendi quase tudo o q foi feito (kk).
Eu meio q me perdi do porque de por a base de menor expoente em evidencia, gostaria de saber mais sobre essa propriedade
onde posso aprender mais sobre ela, qual é o nome dela? se puder me ajudar mais essa vez eu ficaria muito grato.
obrigado.
Boaz
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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Fev 08, 2014 19:18

Boaz,
boa noite!

Pude notar que ao colocar em evidência, a base e seu menor expoente, o valor da diferença (numerador) e o valor da soma (denominador) obtida seria possível efectuar uma divisão.
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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor Boaz » Dom Fev 09, 2014 15:52

Muito obrigado pela atenção. valeu msm danjr5, acho q já ta resolvida então.
Boaz
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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor DanielFerreira » Seg Fev 10, 2014 07:20

Não há de quê!
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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor Soprano » Dom Fev 14, 2016 12:05

Olá,

O que devemos fazer quando temos o mesmo expoente mas bases diferentes?

por exemplo:

\frac{5^9}{4^9}

Posso dividir as bases e manter o expoente?
Porque posso fazer "manter as bases e subtrair os expoentes".

Porque o que estamos a fazer é:

\frac{5^9}{4^9} = \frac{5*5*5*5*5*5*5*5*5}{4*4*4*4*4*4*4*4*4}

Certo?
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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor Cleyson007 » Dom Fev 14, 2016 12:12

Olá, boa tarde!

Neste caso, você tem:

\frac{{b}^{a}}{{c}^{a}}={\left(\frac{b}{c} \right)}^{a}

Temos que dividir duas potências com expoentes iguais mas de bases diferentes. Para isto, mantêm-se o expoente e dividem-se as bases (conforme mostrei acima).

Bons estudos.

Att,

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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor Soprano » Dom Fev 14, 2016 12:22

Obrigado,

O post de DanielFerreira são todas as regras de potenciação?

Obrigado
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Re: Adição de bases iguais expoentes diferentes

Mensagempor Cleyson007 » Dom Fev 14, 2016 15:50

Olá, boa tarde!

Soprano, confira as regras de potenciação em: http://www.vivendoentresimbolos.com/2012/10/potenciacao.html

Bons estudos :y:
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.