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ajuda urgente resolução de problemas

ajuda urgente resolução de problemas

Mensagempor MiguelSantos » Sáb Fev 23, 2008 08:36

Preciso de ajuda para a resolução dos seguintes problemas:

A Maria comeu 1/10 de uma pizza familiar. O seu amigo Rui, sempre guloso, comeu 1/5 da mesma pizza.

Que parte da pizza comeram os dois amigos?


Que fracção da pizza sobrou?


Obrigado pela atenção.
MiguelSantos
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Re: ajuda urgente resolução de problemas

Mensagempor admin » Sáb Fev 23, 2008 15:10

Olá Miguel.
Seja bem-vindo. Todas as dúvidas são importantes.

Vamos resolver os problemas utilizando as palavras como variáveis para facilitar o entendimento, com o seguinte significado:

Maria: fração da pizza comida pela Maria
Rui: fração da pizza comida pelo Rui
Comeram: fração total da pizza comida
Sobra: fração que sobrou da pizza

Maria = \frac{1}{10}

Rui = \frac{1}{5}

Repare que palavra "guloso" sugere que o Rui comeu mais.
De fato, pois \frac{1}{5} > \frac{1}{10}.
Veja que em frações, fixando o numerador, quanto mais o denominador aumenta, menor fica a fração.

Comeram = Maria + Rui

Comeram = \frac{1}{10} + \frac{1}{5}

Aqui, para somarmos as frações, precisaremos deixá-las com um denominador comum, é o chamado M.M.C. (mínimo múltiplo comum). Ou seja, o M.M.C. é o menor número que é múltiplo dos dois denominadores, simultaneamente.
Você deve lembrar do algoritmo para obtenção, de qualquer forma, esta é a idéia:
\begin{tabular}{cc|c}
   10 & 5 & 2\\ 
\hline
   5 & 5 & 5\\ 
   1 & 1 &  \\ 
\hline
 & & 10
\end{pmatrix}

Você tenta iniciar uma divisão por 2, por 3 e assim sucessivamente, colocando os resultados nas colunas 1 e 2.
A coluna 3 é o número pelo qual algum denominador foi dividido.
Quando por fim você obtiver 1 como resultado nas colunas 1 e 2, calcule o produto dos valores da coluna 3, este será o M.M.C..


Voltando, neste caso então, começamos colocando o M.M.C. encontrado como denominador das frações:

Comeram = \frac{\dots}{10} + \frac{\dots}{10}

Comeram = \frac{10 \div 10 \cdot 1}{10} + \frac{10 \div 5 \cdot 1}{10}

Comeram = \frac{1}{10} + \frac{2}{10}

Agora podemos somar os numeradores, pois o denominador é comum.
Comeram = \frac{1+2}{10}

Comeram = \frac{3}{10}



Por fim, vamos calcular a sobra.
Antes, note que a pizza inteira equivale a uma unidade, portanto:

Sobra = 1 - Comeram

Sobra = 1 - \frac{3}{10}

Sobra = \frac{1}{1} - \frac{3}{10}

Devemos calcular também o M.M.C. entre 1 e 10 que é 10, veja:
\begin{tabular}{cc|c}
   1 & 10 & 2\\ 
\hline
   1 & 5 & 5\\ 
   1 & 1 &  \\ 
\hline
 & & 10
\end{pmatrix}


Sobra = \frac{10 \div 1 \cdot 1}{10} - \frac{10 \div 10 \cdot 3}{10}

Sobra = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{10 - 3}{10}

Sobra = \frac{7}{10}



Note que se você somar o que comeram com a sobra, deverá obter 1 (que é a pizza toda), veja:

Comeram + Sobra = \frac{3}{10} + \frac{7}{10} = \frac{3+7}{10} = \frac{10}{10} = 1



A intenção aqui está muito distante de explicar M.M.C. ou o entendimento do algoritmo.
Estes seriam outros problemas.
Por outro lado, foi apenas uma descrição do procedimento prático.

Espero ter ajudado!
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Re: ajuda urgente resolução de problemas

Mensagempor MiguelSantos » Dom Fev 24, 2008 07:23

Muito obrigado pela ajuda.

um abraço.
MiguelSantos
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.