[Equação Cúbica]Calcular x^3 + y^3 = 9xy pela equação cúbica

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[Equação Cúbica]Calcular x^3 + y^3 = 9xy pela equação cúbica

Mensagempor jricardo » Sáb Ago 17, 2013 01:13

Olá, estou estudando o livro Cálculo de George Thomas, edição 11°. Na página 205 deste livro, consegui entender o exemplo referente ao fólio de Descartes por meio da derivada implícita, porém, no final deste exemplo é apresentado uma outra forma de resolver o problema em questão, porém com o uso de uma fórmula para as três raízes de uma equação cúbica parecida com a fórmula quadrática {y}^{2} + {x}^{2}=2xy, que neste caso sería {x}^{3} + {y}^{3}=9xy.

Neste exemplo é apresentado como resultado as seguintes equações:

y = f(x) = \sqrt[3]{-\frac{{x}^{3}}{2} + \sqrt[2]{\frac{{x}^{6}}{4}}-27{x}^{3}}+\sqrt[3]{-\frac{{x}^{3}}{2}-\sqrt[2]{\frac{{x}^{6}}{4}}-27{x}^{3}}

e

y = \frac{1}{2}\left[-f(x)+\sqrt[2]{-3} \left(\sqrt[3]{-\frac{{x}^{3}}{2} + \sqrt[2]{\frac{{x}^{6}}{4}}-27{x}^{3}}-\sqrt[3]{-\frac{{x}^{3}}{2}-\sqrt[2]{\frac{{x}^{6}}{4}}-27{x}^{3}} \right) \right]

ou

y = \frac{1}{2}\left[-f(x)-\sqrt[2]{-3} \left(\sqrt[3]{-\frac{{x}^{3}}{2} + \sqrt[2]{\frac{{x}^{6}}{4}}-27{x}^{3}}-\sqrt[3]{-\frac{{x}^{3}}{2}-\sqrt[2]{\frac{{x}^{6}}{4}}-27{x}^{3}} \right) \right]

A dúvida é, como chegar a este resultado, pois o máximo que consegui foi:

y = f(x) = \sqrt[3]{9xy - {x}^{3}}

Alguém pode me ajudar.

Desde já, deixo o meu agradecimento.
jricardo
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?

Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas

Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.

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