Para digitar chaves no
tens que digitar uma barra antes. Por exemplo, \{ e \}.
Acho que quisestes escrever isto:
Tens que provar que esta relação é reflexiva, simétrica e transitiva em
.
Sobre representar as partições, façamos o seguinte:
Definamos que
.
A relação
particiona
em três classes de equivalência:
De fato, todos os números positivos são equivalentes pela relação
, pois, para quaisquer números positivos
e
teremos
, ou seja,
.
Do mesmo modo, todos os números negativos são equivalentes.
Além disso, um número positivo e um número negativo não podem ser equivalentes, pois, se
e
, então
.
Por fim, o zero só é equivalente a ele mesmo. De fato, se existir algum
tal que
, então
, absurdo. Por outro lado, como
é uma relação de equivalência (que é o que você terá que provar), pela propriedade reflexiva teremos
, o que se vê imediatamente pela definição de
, pois
.
Abraço!