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por livia02 » Qui Ago 15, 2013 16:03
Estou com dificuldade em resolver estes dois itens da questão.
Seja R a relação:
(obs: o x representa multiplicação, e os colchetes na verdade são chaves, mas não quis sair na formatação.)
Mostrar que R é uma rel. de equivalência em Z;
Exibir a partição de Z pela relação de equivalência R.
Valeu
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livia02
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por MateusL » Sex Ago 16, 2013 14:00
Para digitar chaves no
tens que digitar uma barra antes. Por exemplo, \{ e \}.
Acho que quisestes escrever isto:
Tens que provar que esta relação é reflexiva, simétrica e transitiva em
.
Sobre representar as partições, façamos o seguinte:
Definamos que
.
A relação
particiona
em três classes de equivalência:
De fato, todos os números positivos são equivalentes pela relação
, pois, para quaisquer números positivos
e
teremos
, ou seja,
.
Do mesmo modo, todos os números negativos são equivalentes.
Além disso, um número positivo e um número negativo não podem ser equivalentes, pois, se
e
, então
.
Por fim, o zero só é equivalente a ele mesmo. De fato, se existir algum
tal que
, então
, absurdo. Por outro lado, como
é uma relação de equivalência (que é o que você terá que provar), pela propriedade reflexiva teremos
, o que se vê imediatamente pela definição de
, pois
.
Abraço!
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MateusL
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por livia02 » Sex Ago 23, 2013 15:03
Consegui provar a relação e entendi a sua explicação.
Após isso, tinha que dizer quantos elementos há em cada classe de equivalência.
Respondi que há 1 elemento em cada. Está certo? Pois fui de acordo com as partições?
E como posso determinar o conjunto quociente Z/R? Tenho que usar as partições?
Obrigada!
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livia02
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por MateusL » Sex Ago 23, 2013 15:50
Só há um elemento na partição que eu representei por
. Nas partições
e
existem infinitos números porque
contém todos números inteiros positivos e
contém todos números inteiros negativos. Acho que a minha notação acabou te confundindo. Quando representei uma classe que equivalencia por
, por exemplo, quis represe ntar que todos os elementos dessa classe são equivalentes ao
, mas não que o
é o único elemento. Poderíamos muito bem representar a classe de equivalência
, por exemplo, como
,
,
, ou por qualquer representação
, com
sendo um inteiro positivo, porque vimos que todos os inteiros positivos são equivalentes pela relação de equivalência
.
O conjunto quociente
é o conjunto de todas as classes de equivalência em
pela relação de equivalência
.
Abraço!
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MateusL
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Álgebra Elementar
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por Ivo Silva2014 » Dom Mar 23, 2014 16:38
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Conjuntos
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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