• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Álgebra

Álgebra

Mensagempor marinalcd » Ter Ago 13, 2013 21:14

Estou começando a estudar esse assunto e estou com dificuldade para resolver esta questão. Alguém pode me ajudar?

Seja os subconjuntos:

A_{0}\,=\,\{\,4k\,|\,k\,\in\,\mathbb{Z}\,\} , A_{1}\,=\,\{\,4k\,+\,1\,|\,k\,\in\, \mathbb{Z}\,\}, A_{2}\,=\,\{\,4k\,+\,2\,|\,k\,\in\, \mathbb{Z}\,\}, A_{3}\,=\,\{\,4k\,+\,3\,|\,k\,\in\, \mathbb{Z}\,\}.

Mostre que os conjuntos A_{0}\,,\, A_{1}\,,\, A_{2}\,,\, A_{3} formam uma partição de\mathbb{Z}.

Obrigada!
marinalcd
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 143
Registrado em: Sex Abr 27, 2012 21:25
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia
Andamento: cursando

Re: Álgebra

Mensagempor amandasousa_m » Qui Ago 15, 2013 08:47

Números inteiros formam o conjunto de números positivos ou negativos não decimais, certo?

Portanto, se k é um número inteiro, ele satisfaz esta condição. Se você multiplica ou soma qualquer número natural a um inteiro, o produto ou a soma tem de estar dentro do conjunto dos inteiros.

É nesse sentido.
amandasousa_m
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 11
Registrado em: Sex Jul 19, 2013 09:26
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: Álgebra

Mensagempor marinalcd » Qui Ago 15, 2013 12:55

Oi!
Olha só, o seu raciocínio está certo, eu também pensei assim, o problema é que eu tenho que mostrar isso, desenvolver. A dificuldade está em estabelecer uma prova para este conceito. Mas mesmo assim, obrigada pela ajuda!
marinalcd
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 143
Registrado em: Sex Abr 27, 2012 21:25
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia
Andamento: cursando

Re: Álgebra

Mensagempor amandasousa_m » Qui Ago 15, 2013 20:17

Pensei nisso logo que respondi haha

Para que todos esses conjuntos sejam partições eles devem ser disjuntos (a interseção entre eles tem que ser igual a zero), a união entre os quatro conjuntos tem que ser igual a zero e nenhum deles devem ser vazios.

Acho que atruibuindo valores aleatórios ou mesmo um embasamento genérico pode demonstrar que os subconjuntos satisfazem as condições.
amandasousa_m
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 11
Registrado em: Sex Jul 19, 2013 09:26
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: Álgebra

Mensagempor MateusL » Sex Ago 16, 2013 12:56

Se A_0,\ A_1,\ A_2,\ A_3 são uma partição de \mathbb{Z}, então todos esses conjuntos são dois a dois disjuntos, a união de todos eles é igual a \mathbb{Z} e nenhum desses conjuntos é vazio.

Então tens que provar que todo número inteiro pertencerá a um e somente um desses quatro conjuntos e que nenhum desses conjuntos é vazio.
MateusL
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 68
Registrado em: Qua Jul 17, 2013 23:25
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: Álgebra

Mensagempor marinalcd » Sex Ago 23, 2013 14:59

O que seria o conjunto quociente Z/R? Tentei montar um conjunto, mas não estou entendendo..
Alguém pode me ajudar?
marinalcd
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 143
Registrado em: Sex Abr 27, 2012 21:25
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia
Andamento: cursando

Re: Álgebra

Mensagempor MateusL » Sex Ago 23, 2013 16:01

Na verdade, acho que a Amanda se confundiu na explicação.

Esses quatro conjuntos particionam o conjunto dos inteiros da seguinte maneira:

A_0: contém todos os múltiplos de 4, ou seja, números que deixam resto zero na divisão por 4.
A_1: contém todos os números que deixam resto 1 quando divididos por 4.
A_2: contém todos os números que deixam resto 2 quando divididos por 4.
A_3: contém todos os números que deixam resto 3 quando divididos por 4.
MateusL
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 68
Registrado em: Qua Jul 17, 2013 23:25
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Álgebra Elementar

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 16 visitantes

 



Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: