frações algebricas

[tamirosa]

x² - 9
__________

x² - 6x +9

simplificar.

já tentei algumas vezes, mas não me lembro. acho qe da forma qe eu fiz ta certo.
colocando o x² em evidencia, mais queria ter certeza.

[Molina]

Bom dia.

Você precisa fazer alguma coisa com a parte de cima e com a parte de baixo da fração para que seja possivel cancelar algum termo.

Vejamos o que temos:

é a diferença de dois quadrados. Para isso tiramos a raiz quadrada do primeiro termo, ficando com e a raiz quadrada do segundo termo, ficando com , e escrevemos o seguinte:



Note que se você fizer a distributiva do lado direito vai conseguir uma expressão igual do lado esquerdo.

Vamos ao outro termo:

é um trinômio do quadrado perfeito, pois se eu tirar a raiz quadrada do primeiro e do último termo e multiplicar por 2 é igual ao termo do meio. Vejamos: Raiz quadrada do primeiro termo é . Raiz quadrada do último termo é . Note que se multiplicarmos (que é o termo do meio). Então podemos escrever:



Observe que dentro do parênteses o sinal ficou negativo devido ao ser negativo do lado esquerdo.

Feito isso agora vamos ver o que podemos simplificar: