[Congruência] Determinar o resto de uma divisão.

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[Congruência] Determinar o resto de uma divisão.

Mensagempor Pedro Silveira » Sex Mai 24, 2013 17:05

Sabendo que n é multiplo de 4, determine o resto da divisão de:

1^{n}\hspace{1}+\hspace{1}2^{n}\hspace{1}+\hspace{1}...\hspace{1}+\hspace{1}9^{n}\hspace{5}por\hspace{5}10.

Eu tentei dessa forma:

\newline 1^{n} \hspace{1} \equiv \hspace{1} 1 (mod\hspace{5}10)\newline 2^{4} \hspace{1} \equiv \hspace{1} 6 (mod\hspace{5}10) \newline (3^{4})^{k} \hspace{1} \equiv \hspace{1} 1 (mod\hspace{5}10)\Rightarrow 3^{4k} \hspace{1} \equiv \hspace{1} 1 (mod\hspace{5}10) \Rightarrow 3^{n} \hspace{1} \equiv \hspace{1} 1 (mod\hspace{5}10) \newline 4^{2} \hspace{1} \equiv \hspace{1} 6 (mod\hspace{5}10)

A partir daí eu fiquei sem ideia...
Pedro Silveira
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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