[Congruência] Determinar o resto de uma divisão.

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[Congruência] Determinar o resto de uma divisão.

Mensagempor Pedro Silveira » Sex Mai 24, 2013 17:05

Sabendo que n é multiplo de 4, determine o resto da divisão de:

1^{n}\hspace{1}+\hspace{1}2^{n}\hspace{1}+\hspace{1}...\hspace{1}+\hspace{1}9^{n}\hspace{5}por\hspace{5}10.

Eu tentei dessa forma:

\newline 1^{n} \hspace{1} \equiv \hspace{1} 1 (mod\hspace{5}10)\newline 2^{4} \hspace{1} \equiv \hspace{1} 6 (mod\hspace{5}10) \newline (3^{4})^{k} \hspace{1} \equiv \hspace{1} 1 (mod\hspace{5}10)\Rightarrow 3^{4k} \hspace{1} \equiv \hspace{1} 1 (mod\hspace{5}10) \Rightarrow 3^{n} \hspace{1} \equiv \hspace{1} 1 (mod\hspace{5}10) \newline 4^{2} \hspace{1} \equiv \hspace{1} 6 (mod\hspace{5}10)

A partir daí eu fiquei sem ideia...
Pedro Silveira
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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