Fatoração - Equação

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Fatoração - Equação

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Fatoração - Equação

Mensagempor MMUNOZ » Sex Mai 24, 2013 14:24

FEI - Equação com Raíz Quadrada
Pessoal,
Gostaria de uma explicação para a resolução da seguinte equação:

Raiz Quadrada da seguinte equação: a²+4ab+6ac+4b²+12bc+9c²

Sei que se fizer a distributiva da equação (a+2b+3c)² chegarei nesta equação, mas não consigo desenvolver a equação.....

Logo, o exercício seria provar que raiz de a²+4ab+6ac+4b²+12bc+9c² é igual a (a+2b+3c)²


Obrigada!
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Re: Fatoração - Equação

Mensagempor Molina » Sex Mai 24, 2013 18:00

Boa tarde, amigo.

Corrija-me se estiver errado, mas você quer chegar que a^2 + 4ab + 6ac + 4b^2 + 12bc + 9c^2 é igual a (a+2b+3c)^2.

Não deve ter aquela raiz que você consta na frente.

Fico no aguardo.
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Re: Fatoração - Equação

Mensagempor MMUNOZ » Seg Mai 27, 2013 09:55

Bom dia!

Na verdade estou tentando resolver a equação...

Raiz Quadrada de a²+4ab+6ac+4b²+12bc+9c²


Muito obrigada!
Monica
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Re: Fatoração - Equação

Mensagempor Molina » Ter Mai 28, 2013 00:44

Boa noite, Monica.

MMUNOZ escreveu:Bom dia!

Na verdade estou tentando resolver a equação...

Raiz Quadrada de a²+4ab+6ac+4b²+12bc+9c²


Muito obrigada!
Monica


O que eu quero dizer é que isto não é uma equação e sim uma expressão, correto?
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Re: Fatoração - Equação

Mensagempor MMUNOZ » Ter Mai 28, 2013 09:15

Ok! Uma expressão.....
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Re: Fatoração - Equação

Mensagempor Molina » Ter Mai 28, 2013 19:36

Boa noite.

a^2 + 4ab + 6ac + 4b^2 + 12bc + 9c^2

\underbrace{a^2 + 6ac + 9c^2} + 4ab + 4b^2 + 12bc

(a + 3c)^2 + 4ab + 4b^2 + 12bc

(a + 3c)^2 + 4ab + 12bc + 4b^2

(a + 3c)^2 + \underbrace{4ab + 12bc} + 4b^2

(a + 3c)^2 + 4b(a + 3c) + 4b^2

\underbrace{(a + 3c)^2 + 4b(a + 3c) + 4b^2}

(a + 3c + 2b)^2

(a + 2b + 3c)^2

Qualquer dúvida informe, Monica. Bom estudo :y:
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Re: Fatoração - Equação

Mensagempor MMUNOZ » Qua Mai 29, 2013 08:34

Muito obrigada! :)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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