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Mensagempor drea70br » Dom Out 04, 2009 20:59

Oi, sei que é bem básico,mas estou enferrujada em matemática e não é da minha área:

"A soma de 3 múltiplos consecutivos de 7 é 210. A soma dos valores absolutos dos algarimos do maior destes números será?
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Re: Matémática básica

Mensagempor Elcioschin » Dom Out 04, 2009 21:10

Como a soma é par, o 1º e o 3º múltiplos são ímpares e o 2º é par

1º múltiplo = 7*k ----> k é inteiro e ímpar

2º múltiplo = 7*(k + 1)

3] múltiplo = 7*k + 2)

7*k + 7*(k + 1) + 7*(k + 2) = 210 -----> 21*k + 21 = 210 ----> k + 1 = 10 ----> k = 9

Os múltiplos são 63, 70, 77

7 + 7 = 14
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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