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Mensagempor replay » Dom Mar 17, 2013 12:22

Dado que a -b = 5 e ab = 2, obtenha o valor numérico de:

b) a^{4}+b^{4}

Eu fiz assim:

a^{4}+b^{4}=5^{4}
a^{4}+b^{4}=625

Não sei desenvolver a partir daqui, não há consigo ver a propriedade de:
a^{4}+b^{4} - Não existe em nenhum livro que eu tenho eu acho.
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Re: [Fatoração] Iniciar a conta.

Mensagempor Russman » Dom Mar 17, 2013 15:05

(a-b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4 \Rightarrow (a-b)^4 - 6(ab)^2 + 4ab(a^2 + b^2) = a^4 + b^4

Como

(a-b)^2 + 2ab = a^2 + b^2,

então

a^4 + b^4 = (a-b)^4 - 6(ab)^2 +4ab(a-b)^2 + 8(ab)^2 = (a-b)^4 +4ab(a-b)^2 + 2(ab)^2.

Chamando a-b = x e ab = y

a^4 + b^4 = x^4 + 4yx^2 + 2y^2
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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