Fatoração - Dúvida

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Fatoração - Dúvida

Mensagempor Danilo » Sáb Mar 09, 2013 12:16

Eu estava resolvendo um exercício de indução mas não consegui deixar a resposta como na do livro.

Cheguei a


\frac{k\left(k+1 \right)\left(2k+1 \right)}{6} + {\left(k+1 \right)}^{2} =


\frac{k\left(k+1 \right)\left(2k+1 \right)+6\left({k+1}^{2} \right)}{6}

e quero chegar a (mas não sei como)

\frac{\left(k+1 \right)\left(k+2 \right)\left(2k+3 \right)}{6}


Grato a quem puder ajudar !
Danilo
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Re: Fatoração - Dúvida

Mensagempor e8group » Sáb Mar 09, 2013 13:16

Boa tarde . Deixando k+1 em evidência ,temos no numerador (k+1)[k(2k+1) +6(k+1)] .

De 2k+1 = [2k+3] +(-2), obtemos k(2k+1) = k([2k+3] +(-2)) e ainda por distributividade resulta ,[2k+3]k - 2k ; logo ,

k(2k+1) +6(k+1) = [2k+3]k - 2k + 6(k+1) = [2k+3]k +(6k +(-2k) ) + 6 = [2k+3]k + 4k +6 = [2k+3]k + 2[2k+3] = [2k+3][k+2]=

e portanto ,

(k+1)[k(2k+1) +6(k+1)] = [k+1][2k+3][k+2]
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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