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[Conjuntos] Conjuntos e geometria plana

[Conjuntos] Conjuntos e geometria plana

Mensagempor bencz » Dom Mar 03, 2013 12:58

Olá... estou aqui estudando, e, cai em uma questão, que nao consigo responder, na realidade, nao consigo nem entender como resolver ela.... :(

a questão é:

Considere os conjuntos

K = conjunto dos quadriláteros planos
P = {x ∈ K | x tem lados 2 a 2 paralelos}
L = {x ∈ K | x tem 4 lados congruentes}
R = {x ∈ K | x tem 4 ângulos retos}
Q = {x ∈ K | x tem 4 lados congruentes e ângulos retos}

Até aí tudo bem, podemos dizer que as citações acima estão todas corretas

Determine os conjuntos:

a) L ∩ P
b) R ∩ P
c) L ∩ R
d) Q ∩ R
e) L ∩ Q
f) P U Q

Bom, oq eu entendi é que:
L = Losango
P = Paralelograma
R = retangulo
Q = quadrado

mas, como resolve um treco desse :::Considere os conjuntos

K = conjunto dos quadriláteros planos
P = {x ∈ K | x tem lados 2 a 2 paralelos}
L = {x ∈ K | x tem 4 lados congruentes}
R = {x ∈ K | x tem 4 ângulos retos}
Q = {x ∈ K | x tem 4 lados congruentes e ângulos retos}

Até aí tudo bem, podemos dizer que as citações acima estão todas corretas

Determine os conjuntos:

a) L ∩ P
b) R ∩ P
c) L ∩ R
d) Q ∩ R
e) L ∩ Q
f) P U Q

BOm, oq eu entendi é que:
L = Losango
P = Paralelograma
R = retangulo
Q = quadrado

Mas como que se resolve um treco desse ????? :(

Agradeço a ajuda
bencz
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Re: [Conjuntos] Conjuntos e geometria plana

Mensagempor maison_souza » Ter Nov 11, 2014 16:02

Ainda entendeu mais do que pois eu não sei nem identificar quem são os elementos dos conjuntos. :(
maison_souza
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Re: [Conjuntos] Conjuntos e geometria plana

Mensagempor adauto martins » Ter Nov 11, 2014 20:05

P=paralelogramo,L=losango,R=retangulos,Q=quadrado...todos estao contidos em K,todos sao quadrilateros...
a)L\bigcap_{}^{}P=L pq,todo losango e um paralelogramo,L\subset P...
b)R\bigcap_{}^{}P=R,R\subset P
c)L\bigcap_{}^{}R=L,L\subset R
d)Q\bigcap_{}^{}R=Q,Q\subset R
e)L\bigcap_{}^{}Q=Q,Q\subset L
f)P\bigcup_{}^{}Q=P,Q\subset P
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Re: [Conjuntos] Conjuntos e geometria plana

Mensagempor maison_souza » Sex Nov 14, 2014 13:15

Bom dia colegas, essa questão se encontra no Livro Fundamentos da Matemática Elementar - Conjuntos, questão 31, não consegui entender por quê que P=paralelogramo,L=losango,R=retângulos,Q=quadrado POIS, isso não está implícito no enunciado. E também se P = paralelogramo ENTÃO Q \subset P , 
R \subset P , 
L \subset P ENTÃO penso que os conjuntos são assim:
K= { paralelogramo, trapézios}
P = {paralelogramo}
L = {quadrado,losango}
R = {retângulo, quadrado}
Q = {quadrado}
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}