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[Conjuntos] Conjuntos e geometria plana

[Conjuntos] Conjuntos e geometria plana

Mensagempor bencz » Dom Mar 03, 2013 12:58

Olá... estou aqui estudando, e, cai em uma questão, que nao consigo responder, na realidade, nao consigo nem entender como resolver ela.... :(

a questão é:

Considere os conjuntos

K = conjunto dos quadriláteros planos
P = {x ∈ K | x tem lados 2 a 2 paralelos}
L = {x ∈ K | x tem 4 lados congruentes}
R = {x ∈ K | x tem 4 ângulos retos}
Q = {x ∈ K | x tem 4 lados congruentes e ângulos retos}

Até aí tudo bem, podemos dizer que as citações acima estão todas corretas

Determine os conjuntos:

a) L ∩ P
b) R ∩ P
c) L ∩ R
d) Q ∩ R
e) L ∩ Q
f) P U Q

Bom, oq eu entendi é que:
L = Losango
P = Paralelograma
R = retangulo
Q = quadrado

mas, como resolve um treco desse :::Considere os conjuntos

K = conjunto dos quadriláteros planos
P = {x ∈ K | x tem lados 2 a 2 paralelos}
L = {x ∈ K | x tem 4 lados congruentes}
R = {x ∈ K | x tem 4 ângulos retos}
Q = {x ∈ K | x tem 4 lados congruentes e ângulos retos}

Até aí tudo bem, podemos dizer que as citações acima estão todas corretas

Determine os conjuntos:

a) L ∩ P
b) R ∩ P
c) L ∩ R
d) Q ∩ R
e) L ∩ Q
f) P U Q

BOm, oq eu entendi é que:
L = Losango
P = Paralelograma
R = retangulo
Q = quadrado

Mas como que se resolve um treco desse ????? :(

Agradeço a ajuda
bencz
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Re: [Conjuntos] Conjuntos e geometria plana

Mensagempor maison_souza » Ter Nov 11, 2014 16:02

Ainda entendeu mais do que pois eu não sei nem identificar quem são os elementos dos conjuntos. :(
maison_souza
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Re: [Conjuntos] Conjuntos e geometria plana

Mensagempor adauto martins » Ter Nov 11, 2014 20:05

P=paralelogramo,L=losango,R=retangulos,Q=quadrado...todos estao contidos em K,todos sao quadrilateros...
a)L\bigcap_{}^{}P=L pq,todo losango e um paralelogramo,L\subset P...
b)R\bigcap_{}^{}P=R,R\subset P
c)L\bigcap_{}^{}R=L,L\subset R
d)Q\bigcap_{}^{}R=Q,Q\subset R
e)L\bigcap_{}^{}Q=Q,Q\subset L
f)P\bigcup_{}^{}Q=P,Q\subset P
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Re: [Conjuntos] Conjuntos e geometria plana

Mensagempor maison_souza » Sex Nov 14, 2014 13:15

Bom dia colegas, essa questão se encontra no Livro Fundamentos da Matemática Elementar - Conjuntos, questão 31, não consegui entender por quê que P=paralelogramo,L=losango,R=retângulos,Q=quadrado POIS, isso não está implícito no enunciado. E também se P = paralelogramo ENTÃO Q \subset P , 
R \subset P , 
L \subset P ENTÃO penso que os conjuntos são assim:
K= { paralelogramo, trapézios}
P = {paralelogramo}
L = {quadrado,losango}
R = {retângulo, quadrado}
Q = {quadrado}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.