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regra de três

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Mensagempor DanielFerreira » Ter Set 22, 2009 14:17

Renato e Moisés, trabalhando juntos, demoram 3 semanas para completar um certo trabalho. Entretanto, trabalhando sozinho, Renato demora 2 semanas e meia menos que Moisés. Quantas semanas Renato leva para fazer o mesmo trabalho?
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Re: regra de três

Mensagempor Molina » Ter Set 22, 2009 19:10

:idea: Dica:

Chame o tempo que Renato demora de x e o tempo que Moises demora de y.

É bom colocar até onde você está conseguindo chegar nos exercícios, ok?
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Re: regra de três

Mensagempor DanielFerreira » Ter Set 22, 2009 19:17

ok!
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Re: regra de três

Mensagempor DanielFerreira » Qui Set 24, 2009 21:34

consegui:
considerei esse exercício semelhante aqueles envolvendo "torneiras".
O tempo total é dado em semanas, vou tranformá-lo em horas.
3 semanas = 21 dias = 21 * 24h ==> 504h

aplicando regra de três p/ tranformar 2,5 semanas em horas.
3 semanas ------ 504h
2,5 semanas ---- x
(dir.)
3x = 2,5 * 504
3x = 1260
x = 420h

Tempo de Renato: k
Tempo de Moisés: k + 420
Tempo total: 504

1/k + 1/(k + 420) = 1/504

(k + 420 + k)/k(k+420) = 1/504

504(2k + 420) = k(k + 420)

k² + 420k - 1008k - 211.680 = 0

k² - 588k - 211.680 = 0

? = 345.744 + 846.720

? = 1.192.464

k' = (588 + 1092)/2 ==> 1680/2 ==> 840

k" = (588 - 1092)/2 ==> 504/2 ==> - 252

já que não existe tempo negativo, temos p/ tempo de Renato 840 horas.
Sabe-se que:
3 semanas --------- 504h
x ------------------ 840h
_________________ (dir.)

504x = 3 * 840

9 * 56x = 3 * 3 * 280

56x = 280

7 * 8x = 7 * 40

8x = 40

x = 5 semanas
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}