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Sobre as Fórmulas

Sobre as Fórmulas

Mensagempor Jhenrique » Seg Dez 10, 2012 18:29

Olá,

Sabemos que num triângulo retângulo é verdadeiro que a soma das áreas dos catetos é igual a área da hipotenusa.

Isto é: a^2+b^2=c^2

Agora, adicionando o conceito de unidade a esta fórmula, como ficaria?

Assim?
(a\;u.c.)^2+(b\;u.c.)^2=(c\;u.c.)^2 sendo: u.c.=unidade\;de\;comprimento

Ou assim?
a^2+b^2=c^2

Sendo:
a=\alpha\;u.c.
b=\beta\;u.c.
c=\gamma\;u.c.

\therefore\;\;(\alpha\;u.c.)^2+(\beta\;u.c.)^2=(\gamma\;u.c.)^2

Bem, o que eu busco saber com essa pergunta!? Em 1º lugar, buscar um padrão para as situações semelhantes, é isso o que fazemos em ciencias exatas, buscamos regras gerais e padrões, e em 2º lugar, na álgebra, existe um elemento para representar uma grandeza, um elemento para representar uma unidade e um elemento para representar o coeficiente desta unidade, então, quero fazer um cara-crachá nas fórmulas matemáticas.

Grato!
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Re: Sobre as Fórmulas

Mensagempor delara » Sáb Fev 02, 2013 14:48

Creio que há um equívoco na sua afirmação:

Sabemos que num triângulo retângulo é verdadeiro que a soma das áreas dos catetos é igual a área da hipotenusa.


O Teorema de Pitágoras pode relacionar tanto comprimentos como áreas. Portanto o correto seria:

Sabemos que num triângulo retângulo é verdadeiro que a soma dos comprimentos dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado do comprimento da hipotenusa.
Ou
Sabemos que num triângulo retângulo é verdadeiro que a soma das áreas dos quadrados cujos lados são catetos é igual a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa.

Mas não consegui entender muito bem a sua dúvida, creio que as duas formas representadas estão corretas.

Pois tendo o Teorema de Pitágoras:

a^2 + b^2 = c^2

As unidades de a são em COMPRIMENTO, ou seja, a = 10cm, a = 20dm, a = 10m, a = 12km, etc.
As unidades de \alpha também estão em comprimento, \alpha = 10cm, \alpha = 20dm, \alpha = 10m, \alpha = 12km, etc.

Implicitamente, as duas formas que você apresentou são a mesma coisa.
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Re: Sobre as Fórmulas

Mensagempor Russman » Sáb Fev 02, 2013 18:16

Quanto a sua afirmação sobre o teorema de pitágoras o amigo ali de cima está correto. Cuidado com as palavras! Se você se preocupa tanto com formalidades é interessante observar bem as afirmações.

Quanto as unidades eu acredito que você está confundindo a economia de notação com a inexistência de dimensão. Existem grandezas que são adimensionais e não é necessário adotar uma unidade para medi-las, como os ângulos por exemplo. No caso do Teorema nós apenas não escrevemos unidade juntamente na fórmula por uma questão de economia de notação e/ou por estar explicito que os termos a , b e c são grandezas de comprimento. Você decide como expor a unidade da grandeza!

E a = a [L].

Usamos [L] para generalizar as unidades de comprimento.
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Re: Sobre as Fórmulas

Mensagempor Jhenrique » Dom Fev 03, 2013 01:04

Eu já obtive a resposta que buscava...

pelo menos a conclusão que cheguei foi esta:

grandeza = coeficiente \times unidade

no teorema de pitágoras ( a^2+b^2=c^2 ) , a , b e c são grandezas.

Ter entendido isso de modo explícito para mim foi importante, no entanto, a cada coisa que eu entendo implica em mais duas coisas novas que ainda não entendo... afff

de qualquer forma... obg!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.