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|x-1|>|x|

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|x-1|>|x|

por rodrigonapoleao » Seg Nov 19, 2012 16:28

como acho a soluçao do conjunto |x-1|>|x|?

rodrigonapoleao: Usuário Dedicado; Mensagens: 26; Registrado em: Seg Nov 19, 2012 14:34; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Economia; Andamento: cursando

Re: |x-1|>|x|

por MarceloFantini » Seg Nov 19, 2012 23:25

Primeiro, não existe solução de um conjunto. Neste caso é o conjunto solução da inequação.

Para resolvê-la, precisa considerar os casos

$\begin{cases} x \geq 1, \\ 0 \leq x < 1, \\ x < 0. \end{cases}$

No primeiro teremos x -1 > x

x -1 > x

.

No segundo teremos -(x-1) = 1-x > x

-(x-1) = 1-x > x

.

No terceiro teremos 1-x > -x

1-x > -x

Note então que no primeiro caso não existe solução, pois -1 é menor, e não maior, que zero. Logo não existem soluções maiores ou iguais a um.

No segundo caso encontramos que 2x < 1

2x < 1

e $x < \frac{1}{2}$ . Como $x \geq 0$ , segue que a solução será $0 \leq x < \frac{1}{2}$ .

Por último, sabemos que 1>0

1>0

sempre, logo todo x<0

x<0

é solução.

Unindo as respostas chegamos em $S = \left( - \infty, \frac{1}{2} \right)$ .

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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