Jhenrique escreveu:Ok, vamos por partes...
Sabemos que quando uma função possui uma base definida e com a variável restrita no conjunto dos números Naturais, ela é uma PG, exemplo: .
Sabemos também que quando uma função não tem base definida e a viarável está restrita no cojunto dos números Naturias, ela é uma PA, exemplo: .
Jhenrique escreveu:Então, na minha ótica, assim como existe Somatório e Produtório, Média Aritmética e Geométrica, e , e , deve existir também uma paralela para a tx de variação , no caso:
Jhenrique escreveu:Ou seja, na minha ótica, a álgebra matemática ou é da classe aritmética ou é da classe geométrica. Ok, e o que isso tem haver com existir ou não uma base neutra?
Jhenrique escreveu:Simples, se existir uma base neutra, então toda função polinomial, que é da classe aritmética, pode ser expressa com uma base de definida (no caso: a neutra) e, portanto, se possui base, é da classe geométrica. Mas como não existe tal base, então não é possível expressar uma função linear com uma base que não altere a linearidade, ou seja, toda função polinomial é estritamente aritmética.
Agora, uma função exponencial do tipo , além de possui uma base definida, que a classifica, no meu ponto de vista, como uma função do tipo geométrica, também possui um expoente que é coeficente de da variável . é o que eu chamo de tx de variação geométrica, e essa tx eu descubro aplicando o limite que postei acima, ademais, no contexto duma PG, se relaciona com a razão entre termos consecutivos, já o é a tx de variação aritmética, como eu sei disso? Sei pq o Elon Lages Lima disse que é e pq eu já vi como esse coeficente de comporta numa escala logaritmica, além disso, esse coeficente também se relaciona com a diferença entre termos consecutivos duma PA. Portanto, uma função exponencial possui duas taxas de variação, a aritmética e a geométrica, logo, toda PG também é uma PA.
O Limite que postei acima, descobri quando procurava uma forma de chegar sistematicamente numa PG de 2ª ordem. Eu percebi que o cálculo diferencial e integral cai como uma luva para alterar a ordem duma função que não possui base definida, ou seja, somente para funções do tipo do aritmética. Mas, como eu disse, o que eu queria era uma função cuja tx de variação é e a primitiva, neste caso, é: . Daí a necessidade de destinguir o conceito de taxa de variação aritmética e geométrica.
Jhenrique escreveu:Se tudo é para os Reais ou para os Complexos eu não sei. Tudo o que fiz foi baseado no gosto de fazer, pensar e raciocinar sobre conceitos algébricos, e, depois, chegar a conclusões abrangentes e gerais. Sobre estudar, ultimamente não estou sendo muito fã disso, pq os livros sempre demonstram o assunto de forma fragmentada. Eu, por exemplo, estou analisando o conceito de proporcionalidade e já cheguei 4 equações fundamentais que delas decorrem 8 funções distintas, nenhum livro sobre proporção trata de todos os possiveis caso, estou analisando a possibilidade de grandezas proporcionais de 2ª ordem, teorema de tales para curvas, etc... e assim vou levando...
MarceloFantini escreveu:[...]pois é demasiadamente complexo aprender tudo de maneira conjunta[...]
CaptainObvious escreveu:Eu imagino que se você chegou a postar alguma idéia sua aqui no fórum foi para poder avaliá-la, de modo que a crítica é mais que justa
Esta é a Função Quadrática
Observe que seu gráfico é uma parábola
Para isolar o x na equação usamos a fórmula de Bháskara
...
Agora, resolva os exercícios propostos...
Capítulo 6 - Determinantes
Esta é fórmula para calcular o determinante, ele é um valor importante, use-o para resolver os exercícios abaixo...
Cap - Sistema lineares...
Esta é uma Função Quadrática. A rigor, "Função Quadrática" não é um bom termo, ele recebe esse nome em função da equação que a modela: . Ora, se existe equações quadráticas, então também existe equações cúbicas, lineares? Sim, [...].
Note que se a variável x for restrita nos Naturais, então esta função torna-se uma PA de 2ª ordem, a diferença entre termos consecutivos é a função derivada...
Os coeficentes a, b e c são importantes, c é o valor incial, b é... Note que associando f(x) com s(t), da física, o coeficente c passa significar a posição incial, o coeficiente b...
A fórmula de resolução da equação de segundo grau, surge da técnica de completar o quadrado, mas o que isso singnifica?...
Capítulo 6 - Sistema Lineares
...
Cap 7 - Matrizes
A principal vantagem da matriz é utilizá-la para facilitar os cálculos de sistema lineares
Cap 8 - determinante
O determinante é importante pq numa matriz 2 por 2 ele significa a área em questão e, na matriz 3 por 3, significa o volume...
etc, etc.
Jhenrique escreveu:Ok... Para vocês, matemáticos formados, deve ser irritante ler todas essas minhas afirmações.
Mas eu tenho uma desculpa: eu vim do ensino público, que é empulhação pura do mais alto grau. Quase tudo o que eu aprendi de matemática foi por minha conta e na internet. Tem gente que só usa a internet pra ficar jogando fazendinha no orkut, conversa fora no facebook... enfim, é um outro assunto... Então, a única alternativa que me restou é ser autodidata e tirar conclusões, as vezes corretas, as vezes erradas.
Jhenrique escreveu:Como eu poderia cursar uma faculdade de matemática se eu tenho n desentendimentos de nível fundamental e médio? No meu tópico de Grandezas Proporcionais, p ex, eu questiono sobre ser ou ñ ser uma equação do tipo diretamente proporcional e o por que, questão de nível fundamental. Já neste tópico, eu tento relacionar o coneito de tx de variação com as razões das PG e com as diferenças das PA. Eu dúvido que uma faculdade de matemática ensina tudo por a+b, dúvido! A matemática do ensino fundamental e médio é tão simples e tão mal ensinda, imagino então como é a de ensino superior, que é cheio de detalhes. Enfim, creio que cursar uma faculdade de matemática, além de aumentar meus conhecimentos, irá aumentar proporcionalmente as minhas dúvidas e lacunas.
Jhenrique escreveu:MarceloFantini escreveu:[...]pois é demasiadamente complexo aprender tudo de maneira conjunta[...]
Sou radicalemte contra o método de ensino sócio-construtivista Peagetiano. Para mim, tudo deve ser organizado, relacionado, e explicado, daí sim deve vir a parte prática: "essa tipo de função a gente usa bastante nisso e naquilo, esse outro tipo é de uso muito raro, mas saiba que esse modelo existe e é uma carta no baralho, essa equação que vc está vendo é uma particularidade deste conceito, etc, etc".
Se pelo menos eu pudesse assistir umas aulas de matemática numa faculdade pra ver como é que é... os vídeos de mestrado e doutorado que eu baxei do IMPA são muito cabuloso!
Wikipedia escreveu:According to the social constructivism approach, instructors have to adapt to the role of facilitators and not teachers (Bauersfeld, 1995). Whereas a teacher gives a didactic lecture that covers the subject matter, a facilitator helps the learner to get to his or her own understanding of the content. In the former scenario the learner plays a passive role and in the latter scenario the learner plays an active role in the learning process. The emphasis thus turns away from the instructor and the content, and towards the learner (Gamoran, Secada, & Marrett, 1998). This dramatic change of role implies that a facilitator needs to display a totally different set of skills than a teacher (Brownstein 2001). A teacher tells, a facilitator asks; a teacher lectures from the front, a facilitator supports from the back; a teacher gives answers according to a set curriculum, a facilitator provides guidelines and creates the environment for the learner to arrive at his or her own conclusions; a teacher mostly gives a monologue, a facilitator is in continuous dialogue with the learners (Rhodes and Bellamy, 1999).
The learning environment should also be designed to support and challenge the learner's thinking (Di Vesta, 1987). While it is advocated to give the learner ownership of the problem and solution process, it is not the case that any activity or any solution is adequate. The critical goal is to support the learner in becoming an effective thinker. This can be achieved by assuming multiple roles, such as consultant and coach.
A few strategies for cooperative learning include
Reciprocal Questioning: students work together to ask and answer questions
Jigsaw Classroom: students become "experts" on one part of a group project and teach it to the others in their group
Structured Controversies: Students work together to research a particular controversy (Woolfolk 2010).
Wikipedia escreveu:De acordo com a abordagem sócio-construtivista, instrutores devem adaptar-se ao papel de facilitadores e não professores (Bauersfeld, 1995). Enquanto um professor dá uma aula didática que cobre o assunto, um facilitador ajuda o aluno adquirir seu entendimento do conteúdo. No primeiro cenário o aluno tem um papel passivo no processo de aprendizado. A ênfase então distancia-se do instrutor e do conteúdo, e aproxima-se do aluno (Gamoran, Secada, & Marrett, 1998). Esta mudança dramática de papéis implica que o facilitador precisa demonstrar um conjunto de habilidades totalmente distinto de um professor (Brownstein 2001). Um professor fala, um facilitador pergunta; um professor dá aula da frente, um facilitador dá suporte de trás; um professor dá respostas de acordo com um currículo estabelecido, um facilitador provê guias e cria um ambiente para o aluno chegar às suas próprias conclusões; um professor na maior parte faz um monólogo, um facilitador está em contínuo diálogo com os alunos (Rhodes e Bellamy, 1999).
O ambiente de aprendizado também deve ser preparado para apoiar e desafiar o pensamento do aluno (Di Vesta, 1987). Enquanto é advogado dar controle ao aluno do problema e do processo de solução, não é o caso que qualquer atividade e qualquer solução é adequada. A meta principal é apoiar o aluno em tornar-se um pensador efetivo. Isto pode ser atingido assumindo múltiplos papéis, como consultor e treinador.
Algumas estratégias para aprendizado cooperativo incluem
Questionamento Recíproco: estudantes trabalham em conjunto para fazer e responder questões
Classe Quebra-Cabeça: estudantes tornam-se "experts" em uma parte de um projeto em grupo e ensinam aos outros em seu grupo
Controvérsias Estruturadas: Estudantes trabalham juntos para pesquisar uma controvérsia particular (Woolfolk 2010).
Jhenrique escreveu:O problema é que a mioria dos livros que eu já vi, confesso que não vi muito, tratam os assuntos da seguinte forma:Esta é a Função Quadrática
Observe que seu gráfico é uma parábola
Para isolar o x na equação usamos a fórmula de Bháskara
...
Agora, resolva os exercícios propostos...
Capítulo 6 - Determinantes
Esta é fórmula para calcular o determinante, ele é um valor importante, use-o para resolver os exercícios abaixo...
Cap - Sistema lineares...
Mas eu queria aprender o assunto assim:Esta é uma Função Quadrática. A rigor, "Função Quadrática" não é um bom termo, ele recebe esse nome em função da equação que a modela: . Ora, se existe equações quadráticas, então também existe equações cúbicas, lineares? Sim, [...].
Note que se a variável x for restrita nos Naturais, então esta função torna-se uma PA de 2ª ordem, a diferença entre termos consecutivos é a função derivada...
Os coeficentes a, b e c são importantes, c é o valor incial, b é... Note que associando f(x) com s(t), da física, o coeficente c passa significar a posição incial, o coeficiente b...
A fórmula de resolução da equação de segundo grau, surge da técnica de completar o quadrado, mas o que isso singnifica?...
Capítulo 6 - Sistema Lineares
...
Cap 7 - Matrizes
A principal vantagem da matriz é utilizá-la para facilitar os cálculos de sistema lineares
Cap 8 - determinante
O determinante é importante pq numa matriz 2 por 2 ele significa a área em questão e, na matriz 3 por 3, significa o volume...
etc, etc.
A maioria dos livros que eu pego só tem números, não letras explicando o significado por de trás daqueles números e das fórmulas. Toda fórmula representa uma ideia, um conceito geral e abrangente, mas isso não é falado, só tem fórmula + exercícios, quantos determinantes já não calculei por osmose, sem entender o seu significado!
O que eu estou buscando entender é a filosofia matemática, o que a Lingua Portuguêsa tem a dizer sobre a matemática, olhar pra uma certa expressão e concluir o seu significado, sua aplicação, quero livros que me deem essa noção, e não exercícios pra resolver por osmose.
MarceloFantini escreveu:[...]"matemática não distingue classe social.[...]
Jhenrique escreveu:MarceloFantini escreveu:[...]"matemática não distingue classe social.[...]
A teoria do Piaget só é bonita na teoria, mas na prática, o sujeito precisa ser um gênio pra aprender dessa maneira. O cara pensa que se um garoto de 10 anos ler toda a coleção de Machado de Assis vai ser capaz de inferir todas as regras sintáticas, morfológicas, estilísticas, etc, etc, de um texto de alto nível. E essa é uma filosofia que está sendo no brasil, pra mim é uma loucura. Daí quando eu vejo um livro de matemática do ensino médio, eu não sei se ele é incompleto devido à teoria de ensino adotada pelo autor, ou da pobreza intelectual do mesmo.
Jhenrique escreveu:Para mim é ruim ter dúvida e lacanucas, é ruim pq é difícil sanâ-las e elas ficam latejando na minha cabeça. Se fossem questões referes à EDO ou à EDP que são cheias de detalhes, tudo bem, mas são questões de nível fundamental e médio, isso me causa mta ansiedade! Daí eu venho aqui no fórum e começo criar tópicos e tópicos pra chegar a 1/3 do eu queria entender.
Jhenrique escreveu:Sobre a teoria, ela é rigorosamente aplicada em escolas de idiomas. Nunca fui a curso de inglês que não começava com textos, gramáticas e conversaões, nunca começa com o bê-a-bá. Primeiro a gente precisa saber soletrar, depois formar sílabas simples, familiarizar-se com a sonoridade do vocabulárui, daí sim começa a leitura e o estudo sistemático.
Jhenrique escreveu:Falando em bê-a-bá e em abc, vou ter q estudar novamente o que é somar, o que é multiplicar, o que é elevar... Porque cheguei a conclusão que nem isso eu sei... O que acontece se eu tiver um segmento a, e b e somá-los? E se eu multiplicá-los? O resultado será uma área ou será o segmento a vezes b maior? E o que é o resultado de a elevado a b? Agora eu percebi que eu nem sei o que é base, sei o que é algebricamente, mas não sei o que ela representa na prática... Aff!
Marcelo, onde e como eu aprendo matemática de verdade? A biblioteca da minha cidade é rica em telecurso em apostilas de cursinho, nem sei o que fazer!
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sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?