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Definição de Multiplicação/Divisão/Potênciação/Radiciação

Definição de Multiplicação/Divisão/Potênciação/Radiciação

Mensagempor Jhenrique » Sex Nov 02, 2012 11:17

Eu compreendo a definição matemática, formal e correta para a soma e para a subtração. P. ex., 3 + 3 é a mesma coisa de unir um 2 conjuntos com 3 elementos cada e conjuto resultante terá 6 elementos.

Agora, na multiplicação, dizem que 3 vezes 5 é mesma coisa que 5 mais 5 mais 5, 3 vezes. Mas isso é apenas uma coincidência, pq os fatores são Natutais, e se fossem raízes, por ex: ²?2 vezes ³?3, eae?

Nem vou entrar em detalhes nas outras operações pq meu questionamento é análogo ao da multiplicação.

Gostaria de maiores esclarecimento, obg.
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Re: Definição de Multiplicação/Divisão/Potênciação/Radiciaçã

Mensagempor MarceloFantini » Sex Nov 02, 2012 12:11

Jhenrique escreveu:Eu compreendo a definição matemática, formal e correta para a soma e para a subtração. P. ex., 3 + 3 é a mesma coisa de unir um 2 conjuntos com 3 elementos cada e conjuto resultante terá 6 elementos.

Agora, na multiplicação, dizem que 3 vezes 5 é mesma coisa que 5 mais 5 mais 5, 3 vezes. Mas isso é apenas uma coincidência, pq os fatores são Natutais, e se fossem raízes, por ex: ²?2 vezes ³?3, eae?

Nem vou entrar em detalhes nas outras operações pq meu questionamento é análogo ao da multiplicação.

Gostaria de maiores esclarecimento, obg.

O problema é que essa não é a definição matemática, formal e correta para a soma e para a subtração. Não é a mesma coisa que unir 2 conjuntos com 3 elementos, mesmo porque se A é um conjunto com três elementos, então A \cup A = A. Veja os axiomas de Peano para ver um pouco mais.

Sobre a multiplicação, como você mesmo percebeu, não existe pensamento análogo quando passamos para o conjunto dos números reais. O significado da soma, como disse, é perdido também. É um passo a mais na abstração.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}