Cancelamento em cadeia

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Cancelamento em cadeia

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Cancelamento em cadeia

Mensagempor Jhenrique » Qua Out 31, 2012 02:25

É muito comum realizarmos simplificações em cadeia como se segue abaixo...

\frac{a}{\not{b}} \cdot \frac{\not{b}}{\not{c}} \cdot \frac{\not{c}}{d} = \frac{a}{d}

Mas o que eu gostaria de saber é se é possível relizar algum tipo de simplificação em cadeia do ponto de vista geométrico...

\sqrt[\not{b}]{a}^{\sqrt[\not{c}]{\not{b}}^{\sqrt[d]{\not{c}}}} = \sqrt[d]{a}

Algo como isto acima, por exemplo....

Obg!
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Re: Cancelamento em cadeia

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 31, 2012 07:13

Escreva os expoentes como frações e veja se há cancelamentos.
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Re: Cancelamento em cadeia

Mensagempor Jhenrique » Qua Out 31, 2012 18:18

Eu sei, não há!

Esse exemplo foi apenas um modelo para a minha pergunta.

Essa questão me surgiu quando eu destingui o coneito de Taxa de Variação Geométrica do conceito de Taxa de Variação Aritmética.

Se não é possível formular uma regra da cadeia geométrica então não existe regra da cadeia para o \lim_{\Delta x->0} \sqrt[\Delta x]{\Delta y}
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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