Subconjuntos

[karina_97]

a)Quantos subconjuntos tem o conjunto {a,b,c,d}?
Há 12 moças e 10 rapazes, onde 5 deles (3 moças e 2 rapazes) são irmão e os restantes não possuem parentesco. Quantos são os casamentos possíveis?

* Para a letra a, sei que devemos separar os subconjuntos de um elemento, dois elementos, três elementos, e quatro elementos.Então, fiz o seguinte:

-> Há subconjuntos de um elemento;
-> Há subconjuntos de dois elementos;
-> Há subconjuntos de dois elementos;
-> Há subconjuntos de dois elementos.

Assim, há subconjuntos do conjunto {a,b.c.d}.
Mas a resposta correta que está no livro é 16; qual foi o meu erro?

Para a letra b eu gostaria de saber que tipo de calculo é utilizado.

[Elcioschin]

a) Existem:

1 subconjunto dom nenhum elemento (subconjunto vazio) ---> { } ----> Fórmula ----> C(4, 0) = 1

4 subconjuntos de 1 elemento ----> {a} ; {b} ; {c} ; {d} -----> Fórmula = C(4, 1) = 4

6 subconjuntos de 2 elementos ----> {a, b} ; {a, c} ; {a, d} ; {b, c} ; {b, d} ; (c, d) ----> Fórmula = C(4, 2) = 6

4 subconjuntos de 3 elementos ----> {a, b, c} ; (a, b, d} ; (a, c, d} ; (b, c, d) ----> Fórmula = C(4, 3) = 4

1 subconjunto de 4 elementos ----> {a, b , c, d} ----> Fórmula = C(4, 4) = 1

Total = 16 subconjuntos

Um meio de calcular direto é ----> N = 2^4 ----> N = 16


B) Total de casais possíveis ----> 12*10 = 120

São proibidos casamentos entre irmãos ----> 3*2 = 6

Total de casamentos permitidos = 120 - 6 = 114