Cálculo algébrico 2

por **Aline Bianca** » Qui Jun 24, 2010 22:50

Gostaria que me ajudassem muito neste exercício:

Se $2{}^{x}+2{}^{-x}=3$ , qual será o valor de $8{}^{x}+8{}^{-x}$ ?

Pensei da seguinte forma:
$2{}^{x}+\frac{1}{2}{}^{x}=3 4{}^{x}+1{}^{x}=6$

Daí não consegui desnvolver, obrigada.

por **MarceloFantini** » Qui Jun 24, 2010 23:30

Usando o método do outro tópico: $(2^x + 2^{-x})^2 = 9 \Rightarrow 4^x + 4^{-x} = 7$ . Agora, multiplicando a primeira pela segunda: $(2^x + 2^{-x})(4^x + 4^{-x}) = 21 \Rightarrow 8^x + 8^{-x} + 2^{-x} + 2^x = 21 \Rightarrow 8^x + 8^{-x} + 3 = 21 \Rightarrow 8^x + 8^{-x} = 18$