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algebra

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Mensagempor adauto martins » Dom Dez 29, 2019 18:13

uma algebra é definida por (S,+),onde S é um conjunto e "+" o operador soma dos elementos de S.
mostre que:
a)existe o operador multiplicativo " * ".
b)existe o elemento neutro da soma,e o elemento unidade do operador multiplicativo.
c)existe o elemento simetrico da soma e o elemento neutro multiplicativo.
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Re: algebra

Mensagempor adauto martins » Dom Dez 29, 2019 18:50

a)
seja a\in S,entao pela definiçao da algebra,teremos:
a + a \in S
(a + a)+a \in S
.
.
.
(((a + a)+a)+a)...)+ a\in S
essa soma contada b vezes sera
(((a + a)+a)+a)...)+ a)=a*b\in S,logo
existe o operador " * ",dito multiplicativo em S.

b)

o elemento neutro da soma,tera que satisfazer a:
a+e=a

a*e=e

pela definiçao da algebra,teremos:
(((a + a)+a)+a)...)+ a)\in S,contado "e" vezes,e

a*e=(((a + a)+a)+a)...)+ a)=e

a+e=a+e*a=e\Rightarrow 

a+((((a + a)+a)+a)...)+ a)\in S,logo
existe "e\in S
racionio analogo,mostra-se que existe o elemento unidade do operdor multiplicativo
que deve satisfazer a condiçao
a*u=a(faça-o como exercicio)

c)

usando racionio analogo ao exposto acima termine-o!
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Re: algebra

Mensagempor adauto martins » Seg Dez 30, 2019 12:11

ps-desconsidere a demonstraçao da letra b),pois esta ficou imprecisa,indeterminada...vale para mostrar que sempre existe um elemento em S,cuja soma esta em S.mas nao precisou o elemento que em nosso caso é o elemento neutro da soma.geralmente nos livros de algebra,esses elementos entram como definiçao dada pelo autor.mas sao de suma importancia para o desenvolver da teroria,em especifico,teoria dos numeros.quando eu tiver a forma precisa de mostrar tais elementos,eu a posto,no mais,obrigado...adauto martins
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Re: algebra

Mensagempor adauto martins » Sex Jan 03, 2020 17:33

resolverei as letras b) e c) de forma muito elementar,mas concisa...

b)´

a+e=a
como a \in S\Rightarrow a+e \in S\Rightarrow e\in S

a*u=a
como a \in S\Rightarrow a*u \in S\Rightarrow u\in S

c)

a+b=e
como mostramos acima que existe o elemento neutro do operador soma "e",entao

e \in S\Rightarrow a+b \in S\Rightarrow b\in S
o inverso do operador multiplicativo fica como exercicio...
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?



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